Развитие действия контроля в процессе изучения алгоритмов умножения и деления многозначных чисел

Развитие действия контроля в процессе изучения алгоритмов умножения и деления многозначных чисел.

Согласно Федеральному Государственному Образовательному Стандарту (ФГОС) Начального общего образования второго поколения, на ступени начального общего образования осуществляется формирование основ умения учиться и способности к организации своей деятельности – умение принимать, сохранять цели и следовать им в учебной деятельности, планировать свою деятельность, осуществлять его контроль и оценку (ФГОС, 2011).

Для учебной самостоятельности большое значение имеет умение учащихся выполнять регулятивные универсальные учебные действия, относящиеся, в соответствии с требованиями стандарта, к метапредметным результатам освоения основной образовательной программы начального общего образования. Это такие действия как планирование, контроль, оценка учебных действий в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, самооценка и самоконтроль (ФГОС, 2011)

Проверка достижений младших школьников является одной из главных составляющих процесса обучения и одной из важнейших задач педагогической деятельности учителя. Этот компонент учебнo-воспитательного прoцесса, наряду с другими (содержание, методы, средства, формы организации) должен соoтветствовать современным требованиям общества, педагогической и методической наукам, приoритетам и целям образования в первом звене школы.

Развитие умственных действий даёт возможность для развития всех элементов учебной деятельности, а следовательнo, и действия контроля как компонента этой деятельности. Умение осознано контролировать выполняемые oперации позволяет развивать навыки более высокого уровня.

Система контроля позволяет установить ответственность учителя и школы в целом за качество процесса обучения. Так же, контроль не ограничивается целью проверки усвоения знаний и выработки умений и навыков по конкретному учебнoму предмету. Он ставит более важную социальную задачу: развить у шкoльников умение проверять и контрoлировать себя, критически oценивать свою деятельность, находить ошибки и пути их устранения (URL)

Исходя из этого, следует, что действие контроля обладает наибольшей важностью, ведь благодаря ему учащийся сможет с легкостью выполнять остальные регулятивные действия, и в пoлной мере oвладеть учебной самостоятельностью.

Задачу развития действия контроля необходимо решать при изучении всех учебных предметов, но на наш взгляд, именно в процессе изучения математики это будет наиболее эффективно, т.к. математика является одним из основных предметов в процессе обучения младших школьников.

Начальный курс математики включает овладение всеми вычислительными навыками и дает основу для дальнейшего обучения.

В статье О.В. Нюмана, говорится о том, что в процессе вычислительной деятельности для выполнения безошибочных вычислений очевидна необходимость применения контроля. При формировании контроля у младших школьников в процессе вычислительной деятельности выделяются две проблемы. Первая связана с необходимостью создания мотивации ученика к проверке и оценке собственных учебных действий. Вторая заключается в том, что школьника необходимо научить создавать эталон (образец), по которому происходит проверка полученного результата или хода деятельности (Нюман, 2012).

Сущность, типы и виды контроля в начальной школе.

Один из важнейших компонентов учебной деятельности – контроль. Условием нормального протекания учебных действий является наличие контроля за их выполнением.

Согласно мнению Г.В. Репкиной и Е.В. Заики, контроль заключается в постоянном прослеживании хода выполнения учебных действий, своевременном обнаружении различных погрешностей в их выполнении, а также внесении необходимых корректив в них (Репкина, Заика, 2003).

Развитие контроля в учебной деятельности у младших школьников, по данным Г.С. Никифорова подчиняется определённым закономерностям. В начале обучения в школе овладение контролем выступает для детей как самостоятельная форма деятельности, внешняя по отношению к основной задаче (Никифоров, 2009).

Согласно мнению Д.Б. Эльконина, под контролем следует понимать, прежде всего, контроль за правильностью и полнотой выполнения операций, входящих в состав действий (Эльконин, 1995).

По мнению К.Н. Поливановой, контроль заключается в определении соответствия других учебных действий условиям и требованиям учебной задачи. Он помогает ученику, меняя операционный состав действий, выявлять их связь с теми или иными особенностями условий решаемой задачи и свойствами получаемого результата. Благодаря этому, контроль обеспечивает нужную полноту операционного состава действий и правильность их выполнения (Поливанова, 2008).

В своей работе Э.Г. Скибицкий, И.Э. Толстова и В.Г. Шефель выделяют следующие виды контроля: предварительный, текущий, рубежный (периодический), итоговый (Скибицкий, 2008).

Основанием для выделения этих видов контроля является специфика дидактических задач на разных этапах обучения: текущий контроль проводят в процессе усвоения нового учебного материала, рубежный применяют для проверки усвоения значительного объема изученного материала (темы, раздела); с помощью итогового контроля выявляют степень овладения учебным материалом по предмету, ряду дисциплин. Таким образом, все эти виды в какой-то степени повторяют логику учебного процесса.

Предварительный контроль служит необходимой предпосылкой для успешного планирования и руководства учебный процессом. Он позволяет определить наличный (исходный) уровень знаний и умений учащихся, чтобы использовать его как фундамент, ориентироваться на допустимую сложность учебного материала.

Текущий контроль является одним из основных видов проверки знаний, умений и навыков учащихся. Ведущая задача текущего контроля – регулярное управление учебной деятельностью учащихся и ее корректировка. Он позволяет получить непрерывную информацию о ходе и качестве усвоения учебного материала и на основе этого оперативно вносить изменения в учебный процесс.

Периодический (рубежный) контроль позволяет определить качество изучения учащимися учебного материала по разделам, темам предмета, он позволяет проверить прочность усвоения полученных знаний и приобретенных умений, так как он проводится через продолжительный период времени и не по отдельным дозам учебного материала.

Итоговый контроль направлен на проверку конкретных результатов обучения, выявление степени овладения учащимися системой знаний, умений и навыков, полученных в процессе изучения отдельного предмета или ряда дисциплин (URL).

По мнению психологов Л.В. Берцфаи и К.Н. Поливановой, контроль в учебной деятельности состоит в соотнесении предметного действия с конкретными условиями его выполнения и с ожидаемыми результатами. В своих работах "Специфика учебного действия" и "Психологические формирования действия контроля в учебной деятельности" данные авторы выделяют упреждающий и рефлексивный контроль. Так, в процессе поиска адекватных способов решения учебной задачи учащимся необходимо во внутреннем плане проиграть различные предполагаемые способы действия и сопоставить их с ожидаемыми результатами. Это упреждающий контроль (Поливанова, 1983), (Берцефаи, 1987).

Другой вид контроля учащийся использует, когда ему приходится перестраивать способ действия или строить его заново: в этом случае он не выбирает из известных ему способов какой-либо способ, более адекватный условиям задачи, а самостоятельно, (или с помощью учителя) строит его. Здесь осуществляется рефлексивный контроль (Берцефаи, 1981).

Рефлексия – это процесс и результат фиксирования участниками педагогического процесса состояния своего развития, саморазвития и причин этого (Кашлев, 2002).

В соответствии с мнением Д.Б. Эльконина, контроль в учебной деятельности бывает двух видов: по результату и по процессу. Контроль по результату осуществляется на основании того, выполнено задание или нет, насколько качественно оно выполнено. Контроль по результату имеет смысл только в том случае, если он возвращается к контролю по процессу, а это встречается только тогда, когда учащийся совершил ошибку. Контроль по процессу предполагает выяснение тех операций, способов, действий, с помощью которых получен результат (Эльконин, 1995).

В своей работе Г.Я. Мор отмечает, что для контроля по процессу необходимо знать алгоритм действия ученика, приём работы при выполнении задания. Без такого контроля невозможно выяснить причины многих трудностей. Развитие полноценного контроля возможно только на основе контроля по процессу (Мор, 1993).

С позиций интересующей нас проблемы, опираясь на статью И.А. Зимней, мы будем рассматривать контроль как структурный компонент любой учебной деятельности, включающий в себя умение человека проверять правильность или неправильность выполнения каждого шага собственной деятельности (Зимняя, 2007):

- прогнозирования ее цели;

- трудностей, с которыми предстоит встретиться при ее достижении;

- планирования пути достижения цели;

- диагностирования правильности выполнения каждого ее этапа;

- оценивания достигнутого.

Профессор психологии А.С. Лында в числе элементов структуры деятельности контроля, связанной с учебной деятельностью учащегося, выделяет (Лында, 1979):

- уяснение ими цели деятельности и первоначальное ознакомление с конечным результатом и способами его достижения, с которыми будут сравниваться применяемые приемы деятельности и полученный результат;

- сличение хода деятельности и достигнутого результата с ее образцами;

- самооценку состояния выполняемой деятельности, установление и анализ допущенных ошибок, выяснение их причин, констатацию состояния деятельности;

- коррекцию (исправление чего-то) работы на основе самооценки, уточнение плана выполняемой деятельности, внесение в нее усовершенствований.

В структуре действия контроля важным звеном является сличение, которое предполагает восприятие деятельности и установление степени ее совпадения с прогнозируемым эталоном, в результате чего происходит ее узнавание. Действие контроля предполагает наличие умения предвидеть результаты своих действий, сопоставляя выполняемые действия с определённым образцом, предотвращать появление ошибок. Сущность действия контроля заключена в соотнесении действий с "образцом" – эталоном действия.

В процессе обучения действие контроля постепенно превращается в необходимый элемент учебной деятельности, включённый в процесс её выполнения, контрольное действие приобретает предупредительный и пооперационный характер.

В исследовании Т. А. Матис было обнаружено, что контроль начинает формироваться у детей при совместном решении учебных задач. Важным условием формирования названного учебного действия стало превращение детьми анализа предметного содержания в анализ собственных способов действия в данном содержании (т.е. осуществление рефлексии этих способов). Особую роль в таком превращении играли знаково-символические схемы, позволяющие детям совместно планировать свои действия и контролировать их выполнение. Распределяя между собой и выполняя поочередно то планирование, то контроль, учащиеся с помощью этих схем могли удерживать обе цели внутри сложного совместного действия. По мере его овладения, происходило свертывание планирования и отпадала необходимость внешнего контроля со стороны другого ученика: наблюдалось слияние планирования и контроля в одном индивидуальном действии – рефлексивном контроле (Маркова, Матис, Орлов, 2008).

Данное исследование раскрывает одно общее положение, высказанное Д.Б. Элькониным о том, что: "Есть основания полагать, что путь формирования контроля идёт от контроля за действиями других к контролю за своими собственными действиями" (Эльконин, 1995).

Наиболее эффективным способом развития учебных действий и навыков, а так же осознанного действия контроля над выполняемыми операциями, является выполнение заданий на основе использования алгоритмов.

Выполнение алгоритма – мыслительный процесс, следовательно, овладение алгоритмом и умение осуществлять контроль над его выполнением, должно происходить одновременно в процессе обучения.

В соответствии с определением Л.П. Стойловой, алгоритм рассматривается как программа действий для решения задач определенного типа (Стойлова, 2007).

Профессор психологии Л.Н. Ланда определяет алгоритм, как правило, предписывающее последовательность элементарных действий (операций), которые в силу их простоты однозначно понимаются и исполняются всеми. (Ланда, 1996). Алгоритм – правило действий, последовательность проведения вычислительных операций, способ нахождения искомого результата (Райзберг, 2007).

Учитель начальных классов А. Г. Лучевская, изучив работы Т.А. Матис, Г.П. Максимовой, К.Н. Поливановой, Д.Б. Эльконина, А.В. Захарова и Р.Я. Гузмана, разработала нормативную модель действия контроля в учебной деятельности младших школьников (Лучевская, 2009):

1) потребность в контроле;

2) осознание назначения контроля;

3) умение обнаружить ошибку (свою, своих товарищей,

учителя; самостоятельно, в хорошо знакомых действиях, в новых

условиях);

4) умение объяснить ошибку;

5) умение критически относиться к контролю со стороны

других детей, учителя;

6) умение исправлять ошибку на основе соотнесения хода

и результата действия с заданной схемой действия;

7) умение осуществлять содержательный контроль,

обнаружить ошибки по причине несоответствия способа действия

и условий задачи;

8) умение осуществлять межличностный рефлексивный

контроль (реконструировать способ действий товарища);

9) умение осуществлять проверку;

10) умение составлять план проверки.

Используя нормативную модель А. Г. Лучевской, важными в процессе работы над алгоритмами представляются следующие условия развития действия контроля:

1) постановка учителем перед учащимися потребности на контроль;

2) совместное планирование действий и контроль за их выполнением;

3) использование заданий, направленных на усвоение алгоритмов контролирующих действия учащихся;

4) критическое отношение учащихся к контролю со стороны других детей, учителя;

5) формирование потребности в действии контроля.

Перечисленные условия формирования действия контроля в процессе работы над алгоритмами позволят учащимся избежать трудностей в вычислениях, помогут ученикам быть более внимательными в этом процессе (Лучевская, 2009).

Обучение элементам алгоритмизации в начальных классах очень важно с пропедевтической точки зрения. Описание какого-либо процесса по шагам, этапам доступно младшим школьникам. Составление алгоритма позволяет детям не только научиться решать примеры, но и контролировать свои действия.

На основе представленных условий развития действия контроля в процессе работы над алгоритмами и опираясь на учебное пособие Сластенина В.А., можно выделить формы, методы и типы контроля (Сластенин, 2007)

Формы контроля: индивидуальный, групповой и фронтальный.

Типы контроля: внешний, взаимоконтроль и самоконтроль.

В процессе развития действия контроля при изучении алгоритмов умножения и деления многозначных чисел, могут быть применены следующие методы контроля:

- устный контроль, включающий в себя беседы и объяснения;

- письменный контроль, включающий решение задач и примеров, самостоятельные и контрольные работы, ответы на вопросы;

- дидактические тесты;

- проблемный метод.

Постепенно, благодаря применению перечисленных выше форм, методов и типов контроля, а так же многократным и постоянным упражнениям в его осуществлении, действие контроля превращается в необходимый элемент учебной деятельности, включённый в процесс её выполнения.

Изучение алгоритмов умножения и деления многозначных чисел в процессе обучения математике

Обучение элементам алгоритмизации в начальных классах очень важно с пропедевтической точки зрения. Описание какого-либо процесса по шагам, этапам доступно младшим школьникам. Составление алгоритма позволяет детям не только научиться решать примеры, но и контролировать свои действия. Дети, участвуя в составлении алгоритма, настолько увлекаются процессом пошаговых действий, что при его использовании ошибочных ответов почти не допускают (Ланда, 1996)

В процессе изучения умножения и деления многозначных чисел вводятся основные письменные и устные приемы. Эти приемы вводятся параллельно.

Основой, для изучения письменных приемов вычисления, таких как: умножение на однозначное число, умножение на разрядные числа, умножение на двузначные и трехзначные числа, деление на однозначное число, деление на разрядное число и деление на неразрядное число, являются устные внетабличные приемы.

Деление с остатком является основой письменных приемов деления многозначных чисел. Значимость темы заключается в расширении и углублении знаний учащихся о делении, для создания новых условий применения табличных случаев умножения и деления, для своевременной подготовки учащихся к изучению письменных приемов деления.

Ориентируясь на то, что "Разделить с остатком целое неотрицательное число а на натуральное число b – это значит найти целые неотрицательные числа q и r, что a = bq+r и 0≤r <b " (Стойлова, 1988).

Рассмотрим методические особенности формирования данного понятия.

1). Для разъяснения смысла деления с остатком и знакомства учащихся с новой формой записи, используется простая задача.

2). Для закрепления смысла деления с остатком предлагаются задания на соотнесение рисунка и математической записи. При выполнении этих заданий особое внимание обращается на те остатки, которые получаются при делении различных чисел на данное число.

3).Упражнения на деление с остатком включают случаи деления однозначного или двузначного числа на однозначное, в которых для вычисления результата используется знание таблицы умножения и соответствующих ей случаев деления.

4). Основным способом действия при делении с остатком является подбор делимого, которое без остатка делится на данное число.

Рвссуждения учащихся.

Например: 23:4. 23 не делится на 4. Самое большое число до 23, которое делится на 4, это 20. Разделим 20 на 4, получится частное 5. Вычтем 20 из 23, получится остаток 3.

Для осознания у учащихся взаимосвязи между делимым, делителем, неполным частным и остатком, является выполнение деления способом подбора частного.

Основным способом действия при делении с остатком является именно подбор частного, так как:

а) он позволяет учащимся осознать смысл новой записи с точки зрения компонентов и результата действия;

б) его можно использовать при делении трехзначного числа на двузначное, а также в дальнейшем при выполнении письменного деления.

В даннoй теме учащиеся знакoмятся с фoрмой записи деления "угoлком". Как известнo из курса математики, письменнoе умножение oпирается на:

- запись числа в десятичнoй системе счисления;

- таблицу умнoжения oднозначных чисел;

- законы слoжения и умнoжения;

- таблицу слoжения однозначных чисел.

Поэтому младшие шкoльники знакомятся с алгoритмом письменногo умнoжения после изучения всех названных пoнятий.

У большинства учащихся, при умнoжении мнoгозначного числа на однозначное число, в случаях с переходом через разряд, вoзникает потребность в фиксации прoмежуточногo результата.

Это затрудняет вычислительную задачу, поэтому возникает необходимость познакомить детей с алгоритмом письменного умножения, или с умножением "в столбик".

Практика показывает, что дети с трудом улавливают связь между устными и письменными вычислениями, поэтому следует сопоставить запись в строчку и "в столбик". Например:

284*4=(200+80+4)*4=200*4+80*4+4*4=800+320+16=1136

При знакомстве учащихся с записью умножения " в столбик" следует обратить их внимание на то, что при умножении второе число (множитель) записывается под первым так, чтобы его разряды были под соответствующими разрядами первого множителя. Так же следует подчеркнуть, что: 1)умножение начинается с единиц низшего (первого) разряда; 2) записывая полученный результат, следим за тем, чтобы каждый разряд числа, полученного в значении произведения, записывался под соответствующим ему разрядом.

Например, приступая к умножению чисел 426*3, важно, прежде всего, выполнить правильную запись "в столбик":

Затем следует обратить внимание на то, что умножение начинаем с единиц низшего разряда: 6*3=18, 18- это 1 дес. и 8 ед. Но так как в разряде единиц можно записать только цифру, обозначающую единицы, то пишем в разряде единиц 8, а 1 дес. запоминаем.

После объяснения алгоритма умножения на однозначное число, учащимся предлагаются задания для отработки последовательности операций.

Важно, чтобы дети понимали, что способ записи, с которым они познакомились на первом уроке изучения алгоритма, правомерен и для случая умножения чисел, оканчивающихся нулями, на однозначное число.

Для того, чтобы не выполнять лишних операций, которые связаны с умножением нуля на число, принято использовать запись следующего вида:

Алгоритм письменного умножения на однозначное число- основа овладения алгоритмом письменного умножения на двузначное и трехзначное числа. При знакомстве с этими случаями умножения, можно использовать анализ выполненных действий.

В курсе математики, как известно, письменное деление рассматривается как действие деления с остатком. Поэтому сознательное овладение алгоритмом письменного деления во многом зависит от умения находить остаток при делении одного числа на другое. Основа этого умения – осознание взаимосвязи между делимым, делителем, неполным частным и остатком. Рассмотрим подход к изучению деления многозначных чисел, целью которого является усвоение общего способа действий и формирование умения самостоятельно и осознанно использовать его в различных частных случаях (Истомина, 2001).

Первый этап подхода связан с актуализацией знаний, умений и навыков, с повторением ранее изученных вопросов, усвоение которых необходимо для осознанного восприятия алгоритма. В число этих вопросов входит взаимосвязь умножения и деления, деление с остатком, свойство деления суммы на число.

На втором этапе учащиеся знакомятся с алгоритмом письменного деления.

Если при делении чисел тебе трудно подобрать значение частного, то можно использовать запись деления "уголком". Прочитай внимательно, как нужно действовать в этом случае.

Например: 384512:8

l) Нaчиная с высшeгo рaзpяда, выдели в записи дeлимoгo тaкoе числo, пpи делении кoтpoгo на дaнный дeлитель ты полyчишь oднoзнaчнoe числo, нe paвнoе нyлю. Этo числo назывaeтся первoе нeпoлнoе делимое.

2) Определи количество цифр в значении частного.

3) Подбирай первую цифру частного, т.е. дели 38 на 8 и находи остаток. Помни, что остаток должен быть меньше делителя.

4) Запиши цифру следующего разряда рядом с остатком.

У тебя получилось число 64. Это второе неполное делимое. Оно обозначает тысячи и состоит из остатка и единиц следующего низшего разряда.

Выполни со вторым неполным делимым те же операции 3) и 4), которые ты выполнял с первым неполным делимым.

Выполни с третьим и последующим делимым такие же операции, как с первым и вторым неполным делимым.

После выполнения деления выполняется проверка умножением.

На третьем этапе, который связан с усвоением общего способа действий и формированием вычислительных навыков, учащиеся рассматривают различные случаи деления.

Использование в учебной деятельности алгоритмов позволяет учащимся начальных классов реализовывать предметные и метапредметные результаты, такие как:

- планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

- осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату;

- поиск и выделение необходимой информации;

- структурирование знаний;

- самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера;

- овладение основами логического и алгоритмического мышления (Осипенко, 2010)

Таким образом, алгоритмизация может быть прекрасным средством развития младшего школьника как личности, не только гармонично развитой со всех сторон, но и владеющей контролем своих действий. Поэтому очень важно учителям в свой учебный процесс включать алгоритмы не только уже известных видов, но и не бояться новых.

Способы развития действия контроля при изучении алгоритмов умножения и деления многозначных чисел

По мнению Р. Я. Гузмана, для организации полноценного совместного учебного действия контроля очень важны такие формы учебной работы, как взаимная проверка заданий, а также обсуждение участниками способов своего действия, которые в свою очередь являются составляющими контроля (Гузман, 1980).

Деятельность учащихся в процессе решения многочисленных примеров и задач можно разнообразить решением заданий в виде схем и алгоритмов, что значительно оживляет урок, вносит элементы занимательности.

Для более глубокого изучения темы, нами был проанализирован учебник математики 4 класса Н.Б. Истоминой по образовательной программе "Гармония" (Истомина, 2012). Программа разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования. В результате анализа было выявлено, что раздел "Умножения и деление многозначных чисел" занимает важное место в 4 классе по УМК "Гармония". При изучении данного раздела расширяется понятие числа, решаются упражнения на нахождение неизвестного компонента выражения. Большое внимание уделяется выработке навыков чтения алгоритмов и записи выражений.

Основная цель изучения раздела "Умножение и деление многозначных чисел" – выработать умения умножать и делить многозначные числа, расширить представление учащихся о выполнении действий с ними и выполнять задания на все действия.

Использование наглядности, при объяснении выполнения действий умножения и деления многозначных чисел позволяет сделать процесс обучения более доступным и интересным. Данный учебник не содержит алгоритмы умножения и деления. На закрепление навыков выполнения данных алгоритмов отводится небольшое количество заданий.

При изучении литературы Н.П. Яковлевой был выделен ряд приемов по развитию действия контроля, который может быть применен при изучении алгоритмов умножения и деления многозначных чисел. Вот некоторые из них:

- решение и составление заданий с неполными или избыточными данными;

- фиксация количества знаков в многозначном числе;

- фиксация места переполнения цифр в разрядах стрелками;

- определение количества цифр в результате умножения или деления многозначных

- комментирование детьми выполняемого задания

- определение причин анализируемых ошибок;

- выяснение того, какие ошибки могут быть;

- поиск, придумывание "ловушек" разных видов, обучение этому других;

- нахождение и исправление ошибок (в тексте, схеме и т.д.)

чисел точкой (Яковлева, 2006)

Для формирования у школьников потребности в контроле, осознания его роли на протяжении всего периода обучения можно использовать приемы "по собственной инициативе" и "разноцветные поправки" (А.К. Маркова,Т.А. Матис, А.Б. Орлов). Суть последнего состоит в том, что учащимся после выполнения работы предлагается сдать тетради для проверки. Тетради собираются, просматриваются, но отметки не выставляются. Через некоторое время учитель предлагает взять тетради и внести исправления карандашом другого цвета. Затем работы вновь собираются и анализируются. На основании полученных данных можно сделать выводы о наличии у учащихся потребности в контроле (Маркова, Матис, Орлов, 2008).

В IV классе школьники упражняются в:

– сличении результата деятельности с образцом на основе самостоятельно прогнозируемых условий эффективности;

– определении состава действий и операций предстоящей деятельности с анализом субъективных трудностей;

– выполнении действий по общей инструкции;

– самопроверке по плану с отсутствующими (недоопределенными) звеньями– самостоятельном корректировании плана проверки;

– целенаправленной разработке общего способа контроля всех подобных задач под руководством педагога (Тухман, 2004).

По мнению И.В. Тухмана основой, позволяющей объединить различные последовательности действия в единое умение, являются памятки.

Они иллюстрируют общую структуру саморегуляции: постановка цели – создание модели значимых условий – продумывание программы действий – выяснение критериев оценки успешности – оценка результатов деятельности в соответствии с критериями – внесение при необходимости исправлений, коррекция.

Благодаря тому, что последовательность для выполнения контроля четко закреплена, схемы памятки удобны для использования и запоминания, ученики быстро усваивают их содержание и успешно применяют для контроля на уроках (Тухман, 2004).

С точки зрения Т.Ф. Ушевой для развития контроля у ребенка следует обучить его выполнять проверку решения. Данный прием начинается с того, что учитель пишет столбик примеров, в которых ученик должен найти ошибки. При этом учитель чередует верные и ошибочные ответы. Для проверки ученику дается красный карандаш. У верных ответов он ставит плюс, а неверные зачеркивает, надписывая нужное число сверху.

Затем ученику предлагается самому написать несколько примеров так, чтобы одни были правильны, другие – нет. Листок откладывается на 2-3 дня (для забывания), затем проверяются так же, как раньше проверялось задание, подготовленное учителем. Все эти занятия проводятся в форме игры " в учителя".

Так же возможно применение игры "Лесенка". Учащимся на пару выдается одна карточка с примерами. Примеры составлены таким образом, что ответ одного является началом другого, задание дается в виде лесенки. Ответ каждого примера учащиеся записывают на соответствующей ступеньке. Каждый ученик может сам себя проконтролировать. Можно составить так примеры, что ответ каждого будет соответствовать номеру ступеньки, на которой он записан (Ушева, 2007).

Применение на практике данных способов не только улучшает активность и интерес учащихся в процессе изучения темы, но и способствует развитию действия контроля.

ЛИТЕРАТУРА

1. Асмолов А.Г., Бурменская Г.В., Володарская И.А. и др. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: от действия к мысли: пособие для учителя [Текст]/ Под ред. А.Г. Асмолова. – 2-е изд. – Москва: Просвещение, 2010. – 152 с.

2. Берцфаи Л. В.. Специфика учебного действия контроля / Л.Ф. Берцефаи // Вопросы психологии – 1987, – №4 – С. 55 – 60.

3. Берцфаи Л. В., Романко В. Г. Исследование особенностей рефлексивного контроля. Сообщение 1 // Новые исследования в психологии – 1981.- №2 – С. 68 – 72.

4. Воронцова А.Б. Педагогическая технология контроля и оценки учебной деятельности. – М., 2003. – 303 с.

5. Воронцов А.Б. Некоторые подходы к вопросу контроля и оценки учебной деятельности учащихся // Начальная школа, 2005.– № 7.– С. 125.

6. Выготский, Л.С. Собр. соч. в 6-ти т. Т. 2 [Текст] / Л.С. Выготский. – М., 1982. – 367 с.

7. Гамезо М.В., Петрова Е.А., Орлова Л.М. Возрастная и педагогическая психология: Учеб. Пособие для студентов всех специальностей педагогических вузов. – М.: Педагогическое общество России, 2003. – 512 с.

8. Гузман Р.Я.: Роль моделирования совместной деятельности в решении учебных задач // Вопросы философии. – М., 1980. – №3. – С.133

9. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения / В.В. Давыдов.-М.:ИНТОР,2006. – 544 с.

10. Захарова А.В. Развитие контроля и оценки в процессе формирования учебной деятельности // Формирование учебной деятельности школьников. – М., 1997 – 234 с.

11. Зимняя И.А. Педагогическая психология Ростов-на-Дону:Феникс,2007. – 480с.

12. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: учеб. Пособие для студ. Сред. И высш. Пед. Учеб. Заведений.-4-е изд.,стереотип.- М.:Издательский центр "Академия", 2001.-288 с.

13. Истомина Н.Б. Математика 4 класс: учебник. Ч.1. -10-е изд., перераб.доп. – Смоленск: Ассоциация ХХI век, Ч. 1. 2012 г. – 120 с.

14. Кашлев С. С. Современные технологии педагогического процесса: Пособие для педагогов. [Текст] / С.С. Кашлев. – Мн.: Высшая школа, 2002. – 95с.

15. Кнут Д.Э. Алгоритмическое мышление и математическое мышление/ Пер. И.В.Лебедева. – 2013 [Электронный ресурс]. – URL: http:// www.philosophy.ru/library (Дата обращения: 03.04.2016)

16. Контроль и оценка в начальной школе [Электронный ресурс]. URL: http://www.docme.ru/download/134752 (Дата обращения: 24.04.2016)

17. Ланда Л. Н. Алгоритмизация в обучении. – М.,1996. – 254 с.

18. Лучевская А. Г. Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе.-2009. -С.-134.

19. Лында, А. С. Дидактические основы формирования самоконтроля в процессе самостоятельной учебной работы учащихся / А. С. Лында. – М.: Высшая школа, 1979. – 340 с.

20. Максимова Т.П. Влияние формы кооперации младших школьников на развитие контрольно – оценочных действий.// Развитие мотивационно – познавательной сферы младшего школьника в условиях учебной деятельности. – Волгоград, 1985 – 276 с.

21. Мальцева К.П. Самоконтроль в учебной работе младшего школьника. // Вопросы психологии учебной деятельности младших школьников. – М., 1962. – C.185-223.

22. Мор Г.Я. Формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля у учащихся //Начальная школа. – 1993. – №11. – С.38-43.

23. Матис Т. А. Контроль и оценка результатов обучения в начальной школе // Начальная школа. 2006. –. № 4 – 112 с.

24. Маркова А. К., Матис Т. А., Орлов А. Б. Формирование мотивации учения. – М., 2008. – 96 с.

25. Мальцева М. [Электронный ресурс]. URL: http://www.maam.ru/perfokarty-dlja-doshkoljat.html (Дата обращения: 04.06.2016)

26. Никифоров Г.С. Самоконтроль человека / Г.С. Никифоров. – Москва:Просвещение, 2009. – 192 с.

27. Нюман О.В. Проблемы формирования самоконтроля в процессе вычислительной деятельности//Начальная школа. 2012. – № 4. – С. 14-16.

28. Нюман О.В. Самоконтроль как условие развития рефлексивных умений учащихся начальных классов [Текст] / О. В. Нюман // Начальная школа. – 2009. – № 7. – С. 108-112.

29. Осипенко Д.С. Понятие алгоритма. // Информатика. Все для учителя! – 2010. – №8 – 17 – 20с.

30. Поливанова К.Н. Психологические формирования действия контроля в учебной деятельности. // Новые исследования в психологии. – 1983.- №1. С. 65-68.

31. Поливанова К.Н. Проектная деятельность школьников: Пособие для учителя. – М., 2008. – 192 с.

32. Перельман Я. И. Занимательная арифметика. Изд. 2-е "Римис", 2014г. – 304с.

33. Ручкина В.П., Воронина Л.В. Применение критериально-ориентированного тестирования в ходе обучения математике // Начальная школа. – 2007. – №10. – С.98-101.

34. Репкина Г.В., Заика Е.В. Оценка уровня сформированности учебной деятельности. – Томск: Пеленг, 2003. – 61с.

35. Райзберг Б. А., Лозовский Л. Ш., Стародубцева Е. Б. Современный экономический словарь. 5-е изд., перераб. и доп. -- М.: ИНФРА-М, 2007. – 495 с.

36. Стойлова Л.П. Математика: учебник для студ. Высш. Пед. Учеб. Заведений. М.: Академия, 2007. – 432с

37. Самоконтроль младших школьников в процессе решения арифметических задач: Методические рекомендации [Электронный ресурс]. URL: www.2vg.ru/psixologiya/formirovanie_dejstviya_kontrolya (Дата обращения: 18.05.2016).

38. Скибицкий Э.Г., Толстова И.Э., Шефель В.Г. Методика профессионального обучения// Новосибирск: НГАУ, 2008. – 166 с.

39. Сластенин, В.А. Педагогика [Текст]: учебное пособие / В.А. Сластенин, И.Ф. Исаев, Е.Н. Шиянов. – Москва: Просвещение, 2007. – 576 с.

40. Стойлова Л.П., Пышкало А.М. Основы начального курса математики.-М., Просвещение,1988. – 154 с.

41. Тухман И.В. Развитие самоконтроля в учебной деятельности младших // Начальня школа. – 2004. – №2. – С. 20-24.

42. Ушева Т.Ф. Формирование и мониторинг рефлексивных умений учащихся: Метод, пос. Красноярск, 2007. – 88 с.

43. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования; утвержден приказом Минобрнауки России от 6 октября 2009 г. № 373; в ред. Приказов от 26 ноября 2010 г. № 1241, от 22 сентября 2011 г. № 2357.

44. Формы и методы контроля знаний учащихся.

45. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды. – М., 1995, с.342

46. Энциклопедия для детей Т. 11 Математика/Глав. Ред. М. Д. Аксенова.-М.:Аванта+, 2003. – 688с.

47. Яковлева Н. П.Формирование действий контроля и оценки у младших школьников//Нач. школа. – 2006. -№7. – С.22-23.