Развитие логического мышления на уроках математики

Развитие логического мышления на уроках математики.

Кроме того, решение нестандартных логических задач способно привить интерес ребенка к изучению "классической" математики. В этом отношении очень характерный следующий пример. Наибольший математик современности, творец московской математической школы, академик Николай Николаевич Лузин, будучи гимназистом, получал по математике сплошные двойки. Учитель прямо сказал родителям Н.Н. Лузина, что их сын в математике безнадежен, что он туп и что вряд ли он сможет учиться в гимназии. Родители наняли репетитора, с помощью которого мальчик едва-едва перешел в следующий класс. Однако репетитор этот оказался человеком умным и проницательным. Он заметил невероятную вещь: мальчик не умел решать простые, примитивные задачи, но у него иногда вдруг выходили задачи нестандартные, намного более сложные и тяжелые. Он воспользовался этим и сумел заинтересовать математикой этого, казалось бы, бездарного мальчика. Благодаря такому творческому подходу педагога из мальчика впоследствии вышел ученый из мировым именем, который не только много сделал для математики, но и створивший наибольшую советскую математическую школу.

Значительное место вопросу учебы младших школьников логическим задачам уделял в своих работах самый известный отечественный педагог В. Сухомлинский. Суть его рассуждений сводится к изучению и анализу процесса решения детьми логических задач, при этом он опытным путем обнаруживал особенности мышления детей. О работе в этом направлении он так пишет в своей прекрасной книге "Сердце отдаю детям": "В окружающем мире – тысяче задач. Их придумал народ, они живут в народном творчестве как рассказы-загадки".

Сухомлинский наблюдал за ходом мышление детей, и наблюдения подтвердили, "что в первую очередь нужно научить детей охватывать мыслью ряд предметов, явлений, событий осмысливать связки между ними... Изучая мышление тугодумов, я все больше убеждался, что неумение осмыслить, например, задачу – следствие неумения абстрагироваться, отвлекаться от конкретного. Нужно научить ребят мыслить абстрактными понятиями".

Вот одна из задач, что деть решали в школе Сухомлинского: "Из одного берега на другой нужно перевезти волка, козы и капусты. Одновременно не можно ни перевозить, ни оставлять вместе на березе волка и козу, козу и капусту. Можно перевозить только волка с капустой или же каждого "пассажира" отдельно. Можно делать скольких угодно рейсов. Как перевезти волка, козы и капусты, чтобы все обошлось благополучно?"

Интересно, что задача о волке, козе и капусте обстоятельно проанализирована в книге немецкого ученого А. Ноумана "Принять решение – но как?", где в популярной форме изложены основы теории принятия решений. В книге приведена картинка, на которой изображены волк, коза и капуста на берегу реки, а также графическая схема решения задачи, которая отражает состояния "пассажиров" на обоих берегах, а также переезды через реку туда и обратно. Тем самым шуточная задача является первым звеном в построении серьезной математической дисциплины.

Проблему внедрения в школьный курс математики логических задач не только исследовать в области педагогики и психологии, но и математики-методисты.

Педагогами неоднократно утверждалось, что развитие у детей логического мышления – это одна из важных задач начальной учебы. Умение мыслить логично, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждение за определенными правилами – необходимо условие успешного усвоение учебного материала.

Основная работа для развития логического мышления должна вестись с задачей. Ведь в любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления. Нестандартные логические задачи – отличный инструмент для такого развития.

Существует значительное множество такого рода задач; особенно много подобной специализированной литературы быть выпущено в последние годы. Однако что чаще всего наблюдается на практике? Ученикам предлагается задача, они знакомятся с ней и вместе с учителем анализируют условие и решают его. Но вытягивается ли из такой работы максимум пользы? Нет. Если дать эту задачу через день-два, то часть учеников может опять испытать затруднение при решении.

Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения разных форм работы над задачей.

Это:

1. Работа над решенной задачей. Многие ученики только после повторного анализа осознают план решения задачи. Это путь к выработке твердых знаний по математике. Конечно, повторение анализа требует времени, но оно окупается.

2. Решение задач разными способами. Мало уделяется внимания решению задач разными способами в основном из-за недостатка времени. Но это умение свидетельствует о достаточно высоком математическом развитии. Кроме того, привычка нахождения другого способа решения сыграет большую роль в будущем. Но я считаю, что это доступно не всем ученикам, а лишь тем, кто любит математику, имеет особенные математические способности.

3. Правильно организован способ анализа задачи – по вопросу или от данных к вопросу.

4. Представление ситуации, описанной в задачи (нарисовать "картинку"). Учитель обращает внимание детей на детали, которых нужно обязательно представить, а которые можно опустить. Мнимое участие в этой ситуации. Разбивка текста задачи на значностные части. Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка.

5. Самостоятельное составление задач учениками.

Составить задачу:

1) используя слова: больше на, столько,, меньше в, на столько больше, на столько меньше;

2) решаемую в 1, 2, 3 действия;

3) по данном ее плане решения, действиям и ответу;

4) по выражению и так далее

6. Решение задач с отсутствующими или лишними данными.

7. Изменение вопроса задачи.

8. Составление разных выражений по данным задачам и объяснение, которое помечает то или другое выражение. Выбрать те выражения, которые являются ответом на вопрос задачи. 9. Объяснение готового решения задачи.

10. Использование приема сравнения задач и их решений.

11. Запись двух решений на доске – одного верного и другого неверных.

12. Изменение условия задачи так, чтобы задача взвешивалась другим действием.

13. Закончить решение задачи.

14. Какой вопрос и какое действие лишние в решении задачи (или, напротив, возобновить пропущенный вопрос и действие в задаче). 15. Составление аналогичной задачи с измененными данными.

16. Решение обратных задач.

Систематическое использование на уроках математики и внеурочных занятий специальных задач и заданий, направленных на развитие логического мышления, организованных в соответствии с приведенным выше схеме, расширяет математический кругозор младших школьников и позволяет более уверенно ориентироваться в самых простых закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни.

"Главная задача учебы математике, причем с самого начала, из первого класса, – учить рассуждать, учить мыслить", – писал педагог-новатор А.А. Столяр. Для достижения наилучших результатов в освоении учениками основ логического мышления и в изучении геометрических фигур А.А. Столяр использовал в своей практике игру с кругами, рассмотрение которой сделано ниже.

Игра с кругами, созданная на основе известных кругов Эйлера, позволяет учить деятельности, которая классифицирует, закладывает понимание логических операций. Перечисленные логические операции имеют важнейшее значение, потому что разные их комбинации образуют всевозможные и как угодно сложные логические структуры. Из функциональных элементов, которые реализуют логические операции не, и, или, конструируются схемы современных ЭВМ.

До конца дошкольного возраста у ребенка оказываются признаки логического мышления. В своих рассуждениях школьник начинает использовать логические операции и на их основе строить умозаключения. Очень важно в этот период научить ребенка логично мыслить и обосновывать свои суждения. Для игры с кругами нужные нарисованы на бумаге один, два или три рядовых круга разного цвета, разноцветные обручи и наборы геометрических фигур разных цветов и размеров, карточки с числами и буквами российского алфавита. В принципе необязательно использовать круги, можно работать с любыми замкнутыми плоскими фигурами. В этом случае замкнутые области выделяются на монтажной панели например, цветными бечевками. Возможна также работа на компьютере со специальной компьютерной программой. Комплексная учеба, что соединит игры с обручами со всем классом, игру за столом в группе и индивидуальной работе за компьютером, является наиболее эффективной.

Важнейшей задачей математического образования является вооружение учеников общими приемами мышления, пространственного воображения, развитие способности понимать содержание поставленной задачи, умения логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления.

Каждому важно научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, четко выражать свои мнения, а с другой стороны – развивать воображение и интуицию (пространственное представление, способность предусматривать результат и угадать путь решения). Именно математика предоставляет благоприятные возможности для воспитания воли трудолюбию, настойчивости в преодолении трудностей, ретивости в достижении целей.

Сегодня математика как живая наука с многосторонними связками, что оказывает существенное влияние на развитие других наук и практики, является базой научно-технического прогресса и важным компонентом развития личности.

Одной из основных целей изучения математики есть формирование и развитие мышления человека, в первую очередь абстрактного мышления, способности к абстрагированию и умению "работать" с абстрактными, "неуловимыми" объектами. В процессе изучения математики в наиболее чистом виде может быть сформировано логическое (дедуктивное) мышление, алгоритмическое мышление, много качеств мышления – такие, как сила и гибкость, конструктивность и критичность и так далее.

Поэтому в качестве одного из основных принципов новой концепции в "математику для всех" на первый план выдвинута идея приоритета развивающей функции учебы математике. В соответствии с этим принципом центром методической системы учебы математике становится не изучение основ математической науки как таковой, а познание окружающее человека мира средствами математики и, как следствие, к динамической адаптации человека к этому миру, к социализации личности.

Основной целью математического образования должно быть развитие умения математически, а выходит, логично и осознанно исследовать явления реального мира. Реализации этой цели может и должно способствовать решение на уроках математики разного рода нестандартных логических задач. Поэтому использование учителем школы этих задач на уроках математики является не только желаемым, но даже необходимым элементом учебы математике.