Организация учебной исследовательской деятельности младших школьников при изучении математики

Организация учебной исследовательской деятельности младших школьников при изучении математики.

Статьи по теме
Искать по теме

Понятие учебной исследовательской деятельности

Исследовательскую деятельность следует рассматривать как особый вид интеллектуальной деятельности, порождаемый в результате функционирования механизмов поисковой активности и строящийся на базе исследовательского поведения.

Учебная исследовательская деятельность – это специально организованная учебная деятельность под руководством педагога, направленная на исследование различных объектов с соблюдением процедур и этапов, близких научному исследованию, но адаптированных к уровню познавательных возможностей школьников [23].

Для организации учебной исследовательской деятельности учащихся, как и любой другой деятельности, необходимо хорошо представлять себе те структурные внутренние компоненты, из которых состоит эта деятельность. Ниже приводится классификация видов учебной исследовательской деятельности по наиболее значимым дидактическим признакам.

1. По дидактическим целям:

а) для изучения нового материала;

б) для повторения изученного;

в) для систематизации и обобщения изученного;

г) для развития исследовательских умений и навыков;

д) для контроля знаний, умений и навыков.

2. По затраченному времени:

а) кратковременная;

б) часовая;

в) длительная.

3. По организационной форме:

а) фронтальная;

б) в группах;

в) индивидуальная.

4. По типу исследования:

а) теоретическая;

б) практическая (экспериментальная).

5. По содержанию деятельности:

а) работа на уроке:

- по обобщенным планам;

- с текстом учебника (или дополнительной литературы);

- микроопыты;

- экспериментальные задачи;

- демонстрационный эксперимент;

- лабораторные работы;

б) внеурочная работа:

- исследовательские работы;

- конструирование;

- экспериментирование;

- домашние экспериментальные задания.

При классификации по организационной форме выделены три признака: фронтально, в группах и индивидуально. Конечно, данные формы существуют как самостоятельные, но в реальном учебном процессе чаще всего они объединяются, например, фронтальная работа и работа в группах. Получив общее задание, учащиеся работают в группах, перед которыми поставлены разные задачи. В некоторых видах деятельности на каком-то этапе решения проблемы отдельные учащиеся работают индивидуально [48].

Успешное осуществление исследовательской деятельности требует наличия у субъекта специфического личностного образования – исследовательских способностей. Исследовательские способности логично квалифицировать, в соответствии с традициями отечественной психологии, как индивидуально-психологические особенности личности, выступающие субъективными условиями успешного осуществления исследовательской деятельности [13]. Как и все иные способности, они могут рассматриваться с разных сторон.

Исследовательские способности обнаруживаются в степени проявления поисковой активности, а также в глубине, прочности овладения способами и приемами исследовательской деятельности, но не сводятся к ним. Причем очень важно понимать, что речь идет и о самом стремлении к поиску, и о способности оценивать (обрабатывать) его результаты, и об умении строить свое дальнейшее поведение в условиях развивающейся ситуации, опираясь на них.

Под способами и приемами исследовательской деятельности следует понимать способы и приемы, необходимые при осуществлении исследовательской деятельности. Это умение видеть проблемы, умение вырабатывать гипотезы, умение наблюдать, умение проводить эксперименты, умение давать определения понятиям и др.

Вопрос о том, когда собственные исследования детей стали применяться в образовательной практике, имеет ясный и вполне точный ответ: они использовались всегда и были востребованы с глубокой древности, с того момента, как проявилась в человеческом сообществе сама потребность в обучении.

Как известно, изначально эта общественная потребность проистекает из двух источников. Первый – инстинктивное, биологическое в своей основе, стремление младших осваивать новый для себя опыт, подражая старшим и самостоятельно исследуя окружающий мир. Второй источник – природное, закрепленное в генотипе и проявляющееся во всем животном мире стремление старших заботиться о передаче младшим навыков приспособления к окружающей среде [4].

Какую-то часть сведений о мире ребенок всегда воспринимал репродуктивным путем от старших, а какую-то осваивал самостоятельно, подражая взрослым, играя, исследуя действительность. При этом он должен был наблюдать, экспериментировать и делать на этой основе собственные выводы и умозаключения. Таким образом, мы условно можем выделить два пути получения образования ребенком – репродуктивный и продуктивный. В разные времена соотношение этих двух принципиально разных путей обогащения опыта индивида существенно менялось, на первый план в образовательной практике выходил то один, то другой [19]. В целом же линия исследовательского обучения развивалась непоследовательно, в рамках общей демократизации образования, приближения обучения к познавательной деятельности, к интересам и потребностям самого учащегося.

Детская потребность в исследовательском поиске обусловлена биологически. Любой здоровый ребёнок уже рождается исследователем. Неутолимая жажда новых впечатлений, любознательность, стремление наблюдать и экспериментировать, самостоятельно искать новые сведения о мире рассматриваются как важнейшие черты детского поведения. Постоянно проявляемая детская активность – естественное состояние ребёнка. Именно это внутреннее стремление к познанию через исследование порождает исследовательское поведение и создаёт условия для исследовательского обучения. Начальная школа – важная ступень не только базового образования. Оно является основой для формирования азов исследовательской культуры [10].

Таким образом, перед современной школой стоят сложные задачи по обновлению содержания и структуры образования. Сегодня важно учить детей использовать свой опыт, знания, умения и качества личности для решения конкретных проблем, формировать научную картину мира, научить находить путь от научного описания к способностям ориентироваться в конкретных явлениях. Главная проблема школы – это переход от информативного метода обучения к активной исследовательской деятельности всего педагогического сообщества.

Анализируя исследовательскую деятельность ученого и ученика, мы выделили их сходство и отличие.

Общим в исследовательской деятельности ученика и ученого мы считаем:

- характер цели – открытие нового;

- структуру, т.е. последовательность следующих этапов: 1) анализ информации; постановка проблемы; 2)выдвижение гипотезы; 3) проверка гипотезы (эксперимент, теоретическое обоснование); 4) формулировка выводов; 5) обобщение и применение новых знаний;

- методы исследования: наблюдение, эксперимент, сравнение, аналогия, моделирование, индукция, дедукция и др.

Отличия исследовательской деятельности ученого и ученика мы видим:

- в результатах исследовательской деятельности: если открытия ученых объективны, то большинство открытий учащихся субъективны; главным результатом исследовательской деятельности ученого является создание нового научного продукта (т.е. вклад в культуру общества), а для школьника – его развитие за счет приобретения опыта исследовательской деятельности и усвоения знаний о ней, а также открытие новых предметных знаний, которые характеризуются осмысленностью, действенностью, личностной значимостью;

- в уровне самостоятельности выполнения: если ученый работает самостоятельно, то ученик — с помощью учителя (в разной степени);

- в уровне строгости обоснований: если ученый использует строгие (в логическом и содержательном плане) обоснования, то младший школьник – практические действия с моделями исследуемых объектов, перебор вариантов, опору на элементы изученных теоретических знаний.

Исследовательские умения и условия их формирования

Один из компонентов учебной исследовательской деятельности – исследовательские умения, которые определяются как система интеллектуальных и практических умений, необходимых для самостоятельного проведения исследования.

Перечислим умения, необходимые при организации учебной исследовательской деятельности:

- умения организовать свою работу (организация рабочего места, планирование работы);

- умения и знания исследовательского характера (выбор темы исследования, умение выстроить структуру исследования, умение определить методы исследования, умение осуществить поиск информации);

- умение работать с информацией (иметь представления о видах информации и источниках информации, умение разделять на смысловые части, умение выделять главное, умение кратко излагать мысли, умение конспектировать и т.д.);

- умение представить результат своей работы (формы представления результатов, формы научных собраний, требования к докладу, речи докладчика);

- оценочные умения (умения, связанные с анализом своей деятельности и с оценочной деятельностью).

Н.А. Семеновой были выделены условия формирования исследовательских умений младших школьников:

1. Мотивированность.

Необходимо помогать учащимся видеть смысл их творческой исследовательской деятельности, видеть в этом возможность реализации собственных талантов и возможностей, способ самореализации и самосовершенствования.

2. Целенаправленность и систематичность.

Работа по развитию исследовательских умений должна проходить в урочной и внеурочной деятельности. Учитель должен использовать материал уроков чтения, русского языка, математики, окружающего мира с целью формирования умений исследовательской деятельности, постоянно использовать исследовательский метод в преподавании тем.

3. Творческая среда.

Учитель должен способствовать созданию творческой атмосферы, поддерживать интерес к исследовательской работе.

4. Психологический комфорт.

Одна из задач учителя – поощрять творческие проявления учащихся, стремление к творческому поиску. Важно, чтобы они не боялись допустить ошибку, воздерживаться от негативных оценок. Каждому ученику необходимо дать возможность ощутить свои силы, поверить в себя.

5. Личность педагога.

Для развития творческих способностей, к которым относятся и исследовательские, нужен творчески работающий учитель, стремящийся к созданию творческой, рабочей обстановки и обладающий определенными знаниями и подготовкой для ведения занятий по исследовательской деятельности.

6. Учет возрастных особенностей.

Обучение исследовательским умениям должно осуществляться на доступном для детского восприятия уровне, само исследование быть посильным, интересным и полезным.

Оценить сформированность перечисленных исследовательских умений учащихся начальных классов позволяют следующие критерии:

1. Практическая готовность ученика к осуществлению исследовательской деятельности проявляется в том, что ребенок самостоятельно выбирает значимую для него тему исследования, намечает шаги работы по данной теме, применяет разные методы исследования (работа с литературными источниками, наблюдение и т.д.), оформляет и представляет результат (продукт) своей работы.

2. Мотивированность исследовательской деятельности учащихся рассматривается нами как стремление ребенка узнавать новое, совершать определенные действия для поиска интересующих знаний, участвовать в учебном исследовании. Ученик проявляет познавательную активность в процессе решения учебных проблем, интерес к новым темам и способам работы. Критерий просматривается в динамике у детей мотивов, связанных с ведением исследовательской деятельности: от узких социальных мотивов (добиться похвалы) к широким познавательным (желание найти новое знание, научиться способам нахождения информации).

3. Проявление креативности в учебно-исследовательской деятельности детей учитывалось в подходах к выбору темы, определению задач исследования, в продуктивности при нахождении решений проблем; по оригинальности подходов к выбору путей исследования, созданию нового продукта, оформлению и представлению результатов, умению с разных сторон и позиций видеть исследуемый предмет.

4. Степень проявления самостоятельности. Особенностью младшего школьного возраста является то, что в учебно-познавательной деятельности руководящая роль принадлежит учителю или другим взрослым. Как правило, предмет детского исследования лежит в пределах зоны ближайшего развития ребенка, и ему сложно справиться с исследованием без посторонней помощи. Однако по мере овладения умениями исследовательской деятельности участие взрослых в его работе сокращается, а позиция педагога меняется от руководителя к организатору, помощнику, консультанту.

Оценку каждого из данных критериев можно соотнести с уровнями сформированности умений исследовательской деятельности учащихся младших классов, выявленных и описанных в нашей работе:

1. Исходный уровень мы определяем как уже имеющийся, сформировавшийся на основе спонтанного исследовательского опыта детей и учебных умений, полученных за время обучения в первом классе. Исходному уровню можно дать следующую характеристику: низкий уровень проявления интереса к ведению учебной исследовательской работы, отсутствие знаний об исследовательской деятельности, умений учебно-исследовательской деятельности. Возможна реализация исследовательских действий по аналогии. Ученик редко проявляет инициативу и оригинальный подход в учебном исследовании, не высказывает идей, предложений, предположений по работе.

2. Начальный уровень характеризуется появлением внешних мотивов к ведению исследования, возможностью с помощью учителя находить проблему и предлагать различные варианты её решения. На начальном этапе дети способны выполнять элементарные кратковременные исследования по аналогии с помощью взрослых. Наблюдается владение основами знаний по организации своей исследовательской работы, некоторыми простыми исследовательскими умениями. Проявление креативности можно расценивать как невысокое.

3. Продуктивный уровень обладает следующими характеристиками: устойчивые внутренние и внешние мотивы к ведению исследовательской работы, есть желание вести самостоятельно (индивидуально или с группой) исследование. Учащийся имеет определенные знания об исследовательской деятельности, владеет многими умениями осуществления учебного исследования (может определить тему, цель и задачи исследования с помощью педагога или самостоятельно, работать с источниками информации); демонстрирует возможность оригинального подхода к решению проблемы, представлению результата своей деятельности.

4. Креативный уровень можно определить следующим образом: проявляется постоянный интерес к ведению различного рода исследований, возможность самостоятельно и творчески подходить к выбору темы исследования, умение ставить цель, задачи, продуктивно находить способы решения поставленных задач; высокая доля самостоятельности в реализации работы на всех этапах исследования; умение оригинально представить результат деятельности (Таблица 1).

Таблица 1.

Уровни сформированности исследовательских умений младших школьников.

Критерий / Уровни

Практичность в реализации исследования

Мотивированность исследовательской деятельности

Проявление креативности в исследовател. деятельности

Самостоятельность в осуществлении исследовательской деятельности

Исходный

Нет знаний и конкретных умений

Низкая

Действия по аналогии

Только под руководством

Начальный

Первоначальные знания и элементарные умения

Преобладают внешние процессы

Коллективное творчество

Частичная индивидуальная самостоятельность

Продуктивный

Умения, связанные с определением темы, поиском информации в книгах, умения работать с текстом, выделять главное; умения представлять результаты учебного исследования

Внешние и внутренние мотивы к исследованию

Способность выбрать оригинальную тему, интересно представить результаты

Некоторые этапы учебного исследования может осуществлять самостоятельно

Креативный

Умения, связанные с определением темы, цели, задач учебного исследования, использованием доступных методов, поиском информации в библиотеке и Интернете, приемами ее фиксации и обработки, составлением графиков, таблиц, схем, рисунков, представлением результата исследования, его анализом и оценкой

Устойчивые внутренние познавательные мотивы

Способность проявлять оригинальность в выборе темы, методов поиска, форм представления результата, высказывать много идей для решения проблем, смотреть на проблему с новой позиции

Практически все этапы учебного исследования может реализовать самостоятельно

Таким образом, учебно-исследовательская деятельность, способствует выработке следующих знаний и умений:

- самостоятельно объяснять и доказывать новые факты, явления закономерности;

- классифицировать, сравнивать, анализировать и обобщать ранее изученные явления, закономерности;

- проводить эксперименты, выдвигать и обосновывать гипотезы;

- устанавливать причинно-следственные связи и отношения;

- рассматривать одни и те же факты, явления, закономерности под новым углом зрения;

- применять научные методы исследования (теоретического анализа и синтеза, экспериментального, моделирования и т.д.);

- находить несколько вариантов решения, выбирать и обосновывать наиболее рациональный;

- рецензировать и оценивать собственную работу исследовательского характера, а также работы товарищей [23].

В приобщении детей к исследовательской деятельности учитель нацелен не на результат, а на процесс. Главное – заинтересовать ребенка, вовлечь в атмосферу деятельности, и тогда результат будет закономерен.

Развитие исследовательских умений дает:

- возможность освоения методов исследования и использование их при изучении материалов любых дисциплин;

- возможность применения полученных знаний и умений в реализации собственных интересов, что способствует дальнейшему самоопределению учащихся;

- возможность развития интереса к различным наукам, школьным дисциплинам и процессам познания в целом.

Задания исследовательского характера как основная форма организации учебной исследовательской деятельности младших школьников на уроках математики

О.А. Ивашова отмечает, что базу исследовательской деятельности можно нужно создавать уже в начальной школе [32]:

- методологическую (усвоение структуры исследовательской деятельности и отдельных исследовательских умений и методов, общих и специальных для предмета);

- Общелогическую (работа над общими умственными и логическими умениями);

- содержательную (овладение предметными знаниями и умениями);

- субъектную (накопление личностного опыта осуществления исследовательской деятельности).

На этой базе легче развивать исследовательскую деятельность учащихся основной школы.

В начальных классах основной формой организации исследовательской деятельности обучающихся являются различные задачи исследовательского характера, т.е. задачи, процесс решения которых требует выполнения одного или нескольких исследовательских умений. К отличительным чертам этих задач относятся постановка вопроса так, что ответ не очевиден; маскировка связей условий с известными школьникам математическими фактами; скрытость метода решения.

Задачный подход к организации учебной исследовательской деятельности означает, что освоение учебного материала происходит посредством решения задач исследовательского характера, предполагающих выполнение определенных действий. Таким образом, основной единицей учебной исследовательской деятельности является задача исследовательского характера, которая формулируется на основе учебного материала, предъявляется школьнику в виде проблемной задачи, а ее решение строится адекватно логике исследования и предполагает определенные действия. В связи с этим в условиях начальной школы основной характеристикой учебной исследовательской задачи выступает признак проблемности, выполнение же конкретных этапов исследования может протекать с большей или меньшей степенью самостоятельности для ученика. [25] Это связано как с объективной сложностью задачи, так и уровнем подготовленности ученика к выполнению операциональных действий, приемов исследовательской деятельности. Кроме того, в начальных классах подготовка детей к выполнению отдельных исследовательских действий также обеспечивается системой специальных задач исследовательского характера.

Организация учебной исследовательской деятельности в начальной школе позволяет акцентировать внимание на цели, содержание, формах, методах и средствах обучения и предполагает проектирование программы включения младших школьников в учебно-исследовательскую деятельность, ее поэтапную реализацию с систематическим анализом получаемых результатов и корректировку в соответствии с анализом результатов.

В процессе включения младших школьников в учебно-исследовательскую деятельность перед учителем встает проблема организации решения единых учебно-исследовательских задач при различном уровне развития исследовательского опыта учащихся, это и является основной целью включения младших школьников в учебно-исследовательскую деятельность. В решении этой проблемы следует исходить из того, что необходимо подбирать такие приемы и формы работы, в которых ученики смогли проявить и обогатить свой индивидуальный исследовательский опыт. Для этого предусмотрена организация учебно-исследовательская деятельность на основе дифференциации и индивидуализации [38].

Дифференциация деятельности проводится фронтально по отношению ко всему классу и предполагает сочетание как элементов частного и общего ("наводящие", дополнительные вопросы и задания), так и элементов репродуктивной и продуктивной деятельности. Такая дифференциация осуществляется преимущественно при коллективном решении проблем. В процессе работы детям оказывается индивидуальная помощь и поддержка.

Необходимо активно использовать групповые формы работы. Для этого дети объединяются в группы двумя способами:

1 способ – в группе объединяются дети с одинаковым уровнем развития исследовательского опыта (по совокупности признаков);

2 способ – в группе работают ученики с различным исследовательским опытом.

Возможны следующие варианты совместной работы:

- группа выполняет общее задание одновременно на одном и том же "поле труда", но каждый член группы делает свою часть этой общей работы независимо друг от друга;

- общее задание при тех же условиях выполняется последовательно каждым членом группы;

- при тех же условиях задача решается при непосредственном одновременном временном взаимодействии каждого члена группы со всеми остальными членами.

Главное, на что стоит ориентироваться при организации групповой работы на уроке – дифференцировать не общие проблемы, а подходы к их решению путем недостающих элементов (подобранных вспомогательных задач). Степень участия каждого школьника в учебной исследовательской деятельности будет определяться уровнем его активности.

Как отмечалось ранее, уже на начальном этапе изучения математики возможно использование элементов учебных математических исследований, организованных как задачи определенного вида.

Для активизации познавательной деятельности и развития математического мышления на начальном этапе обучения детям предлагаются задачи разных видов. Наиболее полно приемы умственной деятельности такие, как сравнение, обобщение, абстрагирование, проявляются при решении в начальной школе задач следующих видов: задачи на нахождение общего признака изображенных предметов, нахождение отличий между ними, на продолжение числового ряда или ряда фигур, поиск недостающей в ряду фигуры, нахождение признака отличия одной группы фигур от другой. Для решения таких задач ученик должен уметь проводить последовательный анализ фигур обеих групп с выделением и обобщением признаков, свойственных каждой из них. Помимо этих, детям могут быть предложены задачи на составление орнаментов, игровые задания с использованием геометрического конструктора, логические задачи.

Так, например, А.В. Хуторской рассматривает элементы математических исследований учащимися начальной школы в виде составления собственных числовых рядов, числовых таблиц, выявления связей чисел и геометрических фигур, обнаружения математических закономерностей в окружающих явлениях, придумывания и применения собственных мер измерения.

Для раскрытия главного положения проанализируем типологию математических задач программы начальной школы и произведем следующее условное разделение их на два типа, взаимно дополняющих друг друга. В некоторых случаях они могут быть объединены в общее задание.

1 тип - стандартные задачи, обеспечивающие деятельность учащихся по образцу или изученному правилу (выполнение вычислений, измерений, практических заданий и т.п.)

2 тип - задачи, обеспечивающие деятельность по выработке интеллектуальных навыков, включающих в себя ряд исследовательских умений:

- умение проводить анализ наблюдаемых объектов и выполнять описание наблюдений;

- умение классифицировать объекты (выделять существенные признаки объекта или последовательности объектов, устанавливать основание классификации или делать выбор основания);

- умение обобщать и находить закономерности;

- умение конструировать математические объекты.

Наличие задач второго типа в учебниках по математике начальной школы как раз и способствует формированию научного стиля мышления, что соответствует основным положениям концепции развивающего обучения. Кроме того, задачи второго типа способствуют формированию исследовательских умений в ходе обучения математике в начальной школе.

Приведем примеры таких задач.

1. Определенный интерес представляют интерес двухкомпонентные задания, с помощью которых вводятся новые понятия. Большей частью новые понятия формируются в процессе поиска ответа к поставленной задаче на основе наблюдения вводимых новых объектов и описания наблюдаемых свойств, их первоначального анализа. В учебнике первого класса таким образом вводятся важнейшие геометрические понятия: ломаной, прямоугольника, квадрата.

Роль наблюдений существенна при принятии решения о выборе метода решения задачи, она тесно связана с математической интуицией обучающихся и зависима от наглядности предъявляемых объектов. С помощью наблюдений над результатами выполняемых действий учащиеся подводятся к усвоению приемов поиска закономерностей в числовых последовательностях. На этой связи построены двухкомпонентные задания, одной из частей которых служит алгоритмическое задание, а второй частью – исследовательское по обнаружению характера зависимости между величинами.

Пример 1. (1 класс). " Увеличивай число 23 на 1 десяток, на 2 десятка, 3 десятка, 4 десятка. Наблюдай, какая цифра будет изменяться. Запиши числовые равенства".

2. Большое значение для последующего интеллектуального формирования личности имеют задачи на выделение существенных признаков объекта, поиск сходства и отличия нескольких объектов. Тем самым осуществляется пропедевтика умений классифицировать объекты по выбранному основанию. Для составления таких задач авторы привлекают как арифметические, так и геометрические объекты.

Пример 2. (3 класс). "Вычисли значения выражений. По какому признаку выражения разбили на две группы?

64:4      98:7         91:13      80:16

72:6      42:3         72:18      75:25

51:3                      92:23"

Учащиеся могут выделить следующие признаки: по величине делителя (однозначное или двузначное число); по величине частного (двузначное или однозначное число).

3. Не менее важны и задачи, формирующие умения обобщать факты, обнаруживать общие правила, т.е. подводящие к задачам на формирование обобщенного способа действий.

Пример 3. (3 класс). "Разгадай правило, по которому записан каждый ряд чисел, и продолжи его:

а) 123, 246, 492, 984, …

б) 15, 75, 375, 1875,…

в) 3020, 3220, 3420, 3620,… "

Пример 4. (3 класс). " Какую закономерность ты заметил в построении ряда чисел: 3545, 3550, 3555, 3560, 3565,…? Продолжи ряд по тому же правилу. Можно ли утверждать, что каждое число этого ряда делится на 5?"

4. К задачам, формирующим исследовательские умения, мы отнесли и задания на конструирование математических объектов: новых фигур, уравнений, неравенств, сюжетных задач, схем к сюжетным задачам.

Пример 5. (1класс). "Придумай выражения, в которых уменьшаемое равно 9, и найди их значения".

Пример 6. (1класс). " В одном альбоме 48 марок, в другом 37. Поставь вопросы к данному условию. Запиши решение каждой задачи выражением. Вычисли значения этих выражений".

Пример 7. (3 класс). "Составь верные равенства на деление, в которых:

а) делитель – двузначное число, а значение частного – трехзначное число;

б) делитель – однозначное число, значение частного – трехзначное число;

в) делитель – трехзначное число, значение частного – однозначное число".

Методика организации учебной исследовательской деятельности учащихся начальной школы на уроках математики

Обучение школьников специальным знаниям, а также развитие у них общих умений и навыков, необходимых в исследовательском поиске, – одна из основных практических задач современного образования.

Общие исследовательские умения и навыки включают в себя умение видеть проблемы, задавать вопросы, выдвигать гипотезы, давать определение понятиям, проводить наблюдения и эксперименты, делать выводы и умозаключения, классифицировать и структурировать материал, работать с текстом, доказывать и защищать свои идеи.

Учебное исследование младшего школьника, так же как и исследование, проводимое взрослым исследователем, неизбежно включает основные элементы: выделение и постановку проблемы (выбор темы исследования); выработку гипотез; поиск и предложение возможных вариантов решения; сбор материала; анализ и обобщение полученных данных; подготовку и защиту итогового продукта.

Многим педагогам мысль о том, что ребенок способен пройти через все эти этапы, кажется сомнительной и даже пугающей. Но эти страхи и сомнения рассеиваются сразу, как только начинается реальная исследовательская работа с детьми.

Схема проведения исследования с младшими школьниками выглядит следующим образом:

1. Актуализация проблемы. Цель: выявить проблему и определить направление будущего исследования.

2. Определение сферы исследования. Цель: сформулировать основные вопросы, ответы на которые мы хотели бы найти.

3. Выбор темы исследования. Цель: обозначить границы исследования.

4. Выработка гипотезы. Цель: разработать гипотезу или гипотезы, в том числе должны быть высказаны и нереальные - провокационные идеи.

5. Выявление и систематизация подходов к решению. Цель: выбрать методы исследования.

6. Определение последовательности проведения исследования.

7. Сбор и обработка информации. Цель: зафиксировать полученные знания.

8. Анализ и обобщение полученных материалов. Цель: структурировать полученный материал, используя известные логические правила и приемы.

9. Подготовка отчета. Цель: дать определения основным понятиям, подготовить сообщение по результатам исследования.

10. Доклад. Цель: защитить его публично перед сверстниками и взрослыми, ответить на вопросы.

11. Обсуждение итогов завершенной работы [38].

Педагоги чаще всего задают себе вопрос, с чего и как начать работу с детьми в направлении исследовательского обучения. Обучать детей младшего школьного возраста специальным знаниям, умениям и навыкам, необходимым в исследовательском поиске, а также методам обработки полученных материалов, не просто и практически не рассматривается в специальной педагогической литературе. При кажущемся обилии научного материала по развитию творческого мышления учащихся, приходится признать, что конкретного методического и дидактического материала, позволяющего строить обучение младших школьников с учетом развития творческого мышления нет. Существует множество методических пособий только для средней и старшей школы.

Одним из действенных и наиболее близких направлений является деятельность по развитию мышления ребенка на специальных занятиях. Эти занятия имеют в школах разное наименование. Их называют уроками логики, развития творческого мышления, развития воображения и другими. Однако они редки и их методическое обеспечение также недостаточно.

Каковы же навыки и умения, необходимые в решении исследовательских задач? К ним мы относим умение видеть проблемы; умение задавать вопросы; умение выдвигать гипотезы; умение давать определение понятиям; умение классифицировать; умение наблюдать; умение проводить эксперименты; умение делать выводы и умозаключения; умение структурировать материал; умение доказывать и защищать свои идеи.

Остановимся на некоторых из них. Умение видеть проблемы – свойство, характеризующее мышление человека. Развивается оно в течение длительного времени в самых разных видах деятельности, и все же для его развития можно подобрать специальные упражнения и методики, которые в значительной мере помогут в решении этой сложной педагогической задачи.

Одним из главных, базовых умений исследователя является умение выдвигать гипотезы, строить предположения. Эти умения можно специально потренировать. Вот простое упражнение: "Выдвинете гипотезу (предположения), как птицы узнают дорогу на юг?" Гипотезы в данном случае могут быть и такие: "Птицы определяют дорогу по солнцу и звездам; птицы сверху видят растения (деревья, траву и др.)". Но может быть иная, особенная, неправдоподобная гипотеза, провокационная идея: "Птицы точно находят дорогу на юг потому, что они ловят специальные сигналы из космоса". В развитии умения выдвигать гипотезу помогут упражнения на обстоятельства. Отмечу, что при обучении детей строить предположения необходимо учить их использовать следующие слова: может быть; предположим; допустим; возможно; что, если...

Важным умением для любого исследователя является умение задавать вопросы. Дети очень любят задавать вопросы, а если их от этого систематически не отучать, то они достигают высоких уровней в этом искусстве.

Для развития умения задавать вопросы используются разные упражнения: задать вопросы тому, кто изображен; ответить, какие вопросы мог бы задать тебе тот, кто изображен на рисунке; задания, предполагающие исправление чьих-то ошибок, логических, стилистических, фактических и др.

Важным средством мышления является вывод или умозаключение. Для формирования первичных навыков и тренировки умения делать простые аналогии можно воспользоваться такими упражнениями: скажите, на что похожи: узоры на ковре; очертания деревьев за окном; старые автомобили; новые кроссовки.

Хотелось бы выделить важнейшее умение, необходимое каждому учащемуся – умение выделить главную мысль. Этим сложным искусством часто не владеют даже студенты, но обучать ему можно и нужно даже детей. Наиболее простой методический прием, позволяющий это делать, – использование простых графических схем. Схема – "дом с колоннами". Главную идею обозначим большим треугольником, а колонны – это факты, ее подтверждающие. Заключительную фразу обозначим прямоугольником, лежащим в основании. Как видим, даже такая простая схема – хороший помощник для того, чтобы выявить логическую структуру текста. Конечно, использование различных видов упражнений не единственный способ решения задачи. Существуют креативные методы обучения, и даже различные типы креативного урока. Но в начальной школе можно применить лишь некоторые из них. В последнее время в практике работы с детьми младшего школьного возраста в плане развития мышления ребенка и в плане формирования у него исследовательских умений используется также метод проектов или проектирование. Суть проектирования заключается в том, что дети, исходя из своих интересов, вместе с учителем выполняют проект, решая какую-либо практическую исследовательскую задачу.

Не менее важно развитие умений и навыков экспериментирования. Эксперимент (проба, опыт) – важнейший из методов исследования и самый главный метод познания в большинстве наук. Эксперимент предполагает, что мы активно воздействуем на то, что исследуем. Любой эксперимент предполагает проведение каких-либо практических действий с целью проверки и сравнения. Однако эксперименты бывают и мысленные, т.е. такие, которые можно проводить только в уме.

В ходе мысленных экспериментов исследователь представляет себе каждый шаг своего воображаемого действия с объектом и яснее может увидеть результаты этих действий.

Попробуем в ходе мысленного эксперимента решить задачу: "Правильно ли нарисованы тени?" Рассмотри рисунок. На нем изображены солнце и геометрические тела. Правильно ли художник нарисовал их тени?

Почему тени должны быть другими? Какая тень соответствует каждому из изображенных геометрических тел?

Организация учебной исследовательской деятельности младших школьников при изучении математики

Приведем примеры экспериментов с реальными объектами.

a. "Измеряем объем капли". Самый простой способ – капля падает в емкость известного объема (например, в аптечную пробирку). Другой способ – на аптечных весах определяем, сколько капель в одном грамме. Затем грамм поделим на количество капель и получим вес одной капли, таким образом можно вычислить ее объем.

b. "Определяем плавучесть предметов". Предложите детям выбрать для исследования десять самых разных предметов, например: деревянный брусок, чайная ложка, блюдце, камешек, яблоко, пластмассовая игрушка, картонная коробочка, металлический болт и т.д. Затем дети выдвигают гипотезы, какие предметы будут плавать, а какие утонут. Эти гипотезы надо проверить. Дети не всегда могут гипотетически предсказать поведение в воде таких предметов, как яблоко или пластилин; кроме того, блюдце будет плавать, если его аккуратно опустить на воду, но если в него попадает вода, то блюдце тонет. После того как первый опыт будет закончен, продолжим эксперимент. Изучим плавающие предметы. Все ли они легкие? Все ли они одинаково хорошо держатся на воде? Зависит ли плавучесть от размеров и формы предмета? Будет ли плавать пластилиновый шарик? А если мы придадим пластилину, например, форму тарелки? А что произойдет, если мы соединим плавающий и не плавающий предметы? Они будут плавать или оба утонут? И при каких условиях возможно и то и другое?

Таким образом, формировать и развивать научный интерес и исследовательскую активность ребенка нужно с младшего школьного возраста.

В настоящее время широко обсуждается вопрос о создании условий для повышения качества учебно-воспитательного процесса. Ученик современной школы должен обладать практико-ориентированными знаниями, необходимыми для успешной интеграции в социум и адаптации в нём. Для решения этой задачи необходимо отойти от классического формирования знаний, умений и навыков и перейти к идеологии развития, на основе личностно-ориентированной модели образования.

Ведущую роль должны играть творческие методы обучения. В арсенале инновационных педагогических средств и методов особое место занимает исследовательская творческая деятельность. Изучив материалы по данной теме, мы пришли к выводу, что ориентирована методика в большей степени на старшеклассников, чьи предметные интересы уже сформировались. А начальная школа всё-таки осталась немного в стороне, но ведь именно в начальной школе должен закладываться фундамент знаний, умений и навыков активной, творческой, самостоятельной деятельности учащихся, приёмов анализа, синтеза и оценки результатов своей деятельности и исследовательская работа – один из важнейших путей в решении данной проблемы. Специфика исследовательской работы в начальной школе заключается в систематической направляющей, стимулирующей и корректирующей роли учителя. Главное для учителя – увлечь и “заразить” детей, показать им значимость их деятельности и вселить уверенность в своих силах, а так же привлечь родителей к участию в школьных делах своего ребёнка.

Опишем систему работы по организации учебной исследовательской деятельности младших школьников в каждом из классов начальной школы.

В 1 классе ведется пропедевтическая работа по развитию исследовательских умений:

- проблемное, частично-поисковое обучение под руководством учителя;

- урок - исследование (в начале года постановка проблемы осуществляется учителем, поиск решения осуществляется учащимися по наводящим вопросам; далее постановка проблемы по возможности осуществляется самостоятельно, с некоторой помощью учителя; предположения, поиск решений максимально самостоятельно; выводы под руководством учителя);

- кратковременные исследования-наблюдения с описанием (под руководством учителя).

В 1 классе на уроках возможно включение заданий, направленных на овладение общими умениями (анализ, синтез, классификация, сравнение, обобщение). Подобные задания могут иметь место, в частности, на уроках математики.

Во 2 классе работа осуществляется по следующим направлениям:

1. Знакомство с теоретическими понятиями исследовательской деятельности, такими, как исследование, информация, знание и др.

2. Осуществление коллективных исследований по определенному плану (с соблюдением всех этапов), по различным темам.

3. Продолжается работа по проведению кратковременных исследований в контексте изучения материалов различных дисциплин.

4. На уроках используются проблемные и поисковые методы, на которых также происходит знакомство с терминологией и некоторыми понятиями о методах исследования, работа со словарями и другими источниками информации.

5. На занятиях предлагаются задания, направленные на выявление различных свойств, действий предметов, множества предметов, составление последовательности действий; сравнение предметов и множеств предметов, предлагаются логические задачи. Проводится работа по выявлению причинно-следственных связей, по обучению приемам наблюдения и описания.

6. Осуществляется подготовка самостоятельного долговременного исследования по интересующим учащихся темам. Исследование проводится под руководством учителя, затем с помощью родителей.

В 3 классе:

1. Учащиеся продолжают знакомиться с теорией исследования, методами исследований. На уроках используются игровые методы, путешествия, сказочный материал.

2. Проводятся коллективные исследования на заданную тему. У третьеклассников активность выше, неординарных подходов и предложений в осуществлении исследовательской деятельности.

3. Осуществляется учащимися самостоятельное долговременное исследование с применением имеющихся знаний и умений (осуществляется поиск информации, учатся выделять главное, формулировать определения, ставить простейшие опыты, наблюдать, составлять доклады). Учащиеся проводят опросы, анкетирования.

4. Ход исследований обсуждается, учителем оказывается консультативная помощь. К концу года большая часть учащихся должна с достаточной степенью самостоятельности выбирать тему исследования, составлять план исследования, определять одну-две задачи, находить материал, представлять доклад с показом.

В 4 классе внимание уделяется умению работать с источником информации, с самой информацией, обрабатывать тексты, представлять результат своей работы в виде текста, схемы, модели.

Использование заданий для формирования учебной исследовательской деятельности позволяет сделать следующие выводы:

- исследовательский метод в обучении заключается в самостоятельном решении учащимся проблем, трудных задач познавательного и практического характера;

- при исследовательской деятельности дети отыскивают не только способы решения поставленных проблем, но и побуждаются к самостоятельной их постановке, к выдвижению целей своей деятельности.

Таким образом, организационно-педагогические условия, реализуясь в учебном процессе, позволяют решить задачи развития исследовательских умений младших школьников и овладеть новыми способами добывания знаний.

Как уже отмечалось, основной формой организации исследовательской деятельности учащихся начальной школы являются исследовательские задачи (решение которых предполагает выполнение нескольких этапов исследования). Их решение лежит в зоне ближайшего развития младших школьников.

Рассмотрим два способа, как можно сделать сложную для младших школьников исследовательскую деятельность более доступной и привлекательной. Первый способ состоит в предъявлении некоторых исследовательских задач в игровой форме, второй – в использовании старинных задач и исторических сведений. Оба способа могут использоваться одновременно.

Исследовательские задания в игровой форме

Известно, что у младших школьников учебная деятельность не сразу становится ведущей, еще долгое время игра имеет большое значение в их жизни. Игры на уроках математики в I–IV классах используют в основном для формирования вычислительных навыков, их автоматизации. Примером могут служить игры эстафеты и многочисленные игры вида "Забей мяч в ворота", "Собери букет", "Лучший рыбак" и т.п. Они полезны тем, что делают более привлекательной рутинную работу по выработке автоматизма и правильности вычислительных навыков. В этом случае занимательность носит внешний характер по отношению к содержанию вычислительной деятельности. Учащихся увлекает фабула, никак не связанная с процессом вычислений.

Другая ситуация складывается, если игровые задания носят исследовательский характер, тогда в процессе игры у младших школьников возникает необходимость сосредоточиться на сути выполняемых вычислительных действий, исследовать их механизм. Игровые и занимательные задания исследовательского характера способствуют развитию таких качеств вычислительных умений, как осознанность, рациональность, действенность, правильность.

К числу заданий исследовательского характера могут быть отнесены:

- фокусы с разгадыванием задуманных чисел, со скоростным сложением трех или пяти многозначных чисел, со скоростным умножением или делением некоторых чисел;

- задания с занимательными рамками и магическими квадратами;

- софизмы (например, доказательство того, что 2 + 2 = 5);

- игры типа "Кто первым получит 50" и т.п.

Исследовательский характер этих заданий относится к разгадыванию способа выполнения фокуса или к выработке выигрышной стратегии игры.

Фокусы с разгадыванием задуманных чисел могут быть разного уровня сложности, который в основном определяется числами, набором и количеством выполняемых над ними действий. Простейшие фокусы включают 2–3 действия сложения и вычитания над числами в пределах 10, затем 20. Достаточно сложные фокусы предполагают действия с многозначными числами, например, одновременное сложение большого количества чисел или последовательное выполнение 5–6 разнородных действий. В одном фокусе может быть разгадано сразу несколько чисел, например, чей-то день, месяц и год рождения. Приведем примеры фокусов разного уровня сложности.

Фокус 1. Задумайте число, прибавьте к нему 14, к результату прибавьте 6, вычтите задуманное число. У вас получилось 20.

Формула для разгадывания фокуса:

а + 14 + 6 – а = 20. Ее можно проиллюстрировать на схематическом чертеже. Для обоснования можно воспользоваться доступными ученикам знаниями – сочетательным свойством сложения: а + 14 + 6 = = а + (14 + 6) =

= а + 20; а также взаимосвязью суммы и слагаемых: а + 20 – а = 20 (из суммы а + 20 вычли слагаемое а, получили другое слагаемое 20).

Фокус 2. (старинный фокус из главы "Об утешных неких действиях, через арифметику употребляемых" учебника "Арифметика" Л.Ф. Магницкого) состоит в угадывании, у кого из восьми человек (n1), на каком пальце (n2), на каком суставе (n3) находится перстень. Загадывающий умножает на 2 номер человека, прибавляет 5, умножает результат на 5, прибавляет номер пальца, умножает результат на 10, прибавляет номер сустава и сообщает полученное число тому, кто отгадывает. Пусть перстень находится у четвертого человека (n1 = 4), надет на пятый палец (n2 = 5), на второй сустав (n3 = 5). Выполнив вычисления, приведенные в таблице, можно отгадать, у кого находится перстень.

n1-2

+5

-5

+n2

-10

+n3

4-2=8

8+5=13

13-5=65

65+5=70

70-10=700

700+2

Если из результата (у нас число 702) вычесть 250, то в ответе (452) первая цифра обозначает номер человека, вторая – номер пальца, третья – номер сустава.

Формула для разгадывания в общем случае выглядит так:

((n1 ∙ 2 + 5) ∙ 5 + n2) ∙ 10 + n3 = n1 ∙ 100 + n2 ∙ 10 + n3 + 250, в нашем случае: ((4 ∙ 2 + 5) ∙ 5 + 5) ∙ 10 + 2 = 400 + 50 + 2 + 250.

Разгадывание этого фокуса, описанного Л.Ф. Магницким более трехсот лет назад (1703), вызывает у младших школьников интерес и своим содержанием, и происхождением.

Фокус 3. (фокус с числом Шехерезады). Участвуют пять человек. Первый участник задумывает трехзначное число и записывает его на бумаге. Второй приписывает к нему-то же самое трехзначное число. Третий делит шестизначное число на 7. Четвертый делит то, что получилось, на 11. Пятый делит то, что получилось, на 13 и передает ведущему. Ведущий отдает результат первому участнику, который видит задуманное им трехзначное число. (Последовательность деления шестизначного числа на 7, 11, 13 может быть произвольной.) Пусть задумано число 583; после приписывания его же получаем 583583. Выполняем деление: 583583: 7 = 83369, 83369: 11 = 7579, 7579: 13 = 583 – задуманное число. Разгадка фокуса основана на:

а) том, что для нахождения результата умножения трехзначного числа на 1001 (число Шехерезады) достаточно это трехзначное число записать дважды, например:462 ∙ 1 001= 462462;

б) том, что произведение чисел 7, 11, 13 равно 1001;

в) свойстве деления числа на произведение: abcabc: 7: 11: 13 =

= abcabc: (7 ∙ 11 ∙ 13) = abc.

Участие в фокусе не обеспечивает исследовательской деятельности школьника, он решает исследовательскую задачу только при разгадывании его сути. После чего он сам может показать фокус другим. Эта перспектива стимулирует его активную деятельность. Однако, прежде чем приступить к разгадыванию фокуса, целесообразно несколько раз проверить его с разными числами. В этом случае ученики закрепляют свои вычислительные умения, не испытывая усталости (как при решении обычного столбика примеров), поскольку они заинтересованы в результате.

Исследовательский характер некоторых игр тоже кроется не в процессе игры (играть можно, просто выполняя вычисления в соответствии с правилами), а в поиске способа выигрыша. Например, в игре "Кто первый получит 50?" участвуют два человека. Первый может назвать любое целое число от 1 до 5. Второй прибавляет к нему свое число в тех же пределах и т.д. (каждый игрок прибавляет свое число к предыдущей сумме). Выиграет тот, кто первым получит сумму 50.

Для того чтобы победить, надо решить исследовательскую задачу по выработке стратегии игры. Надо подумать, какое число должен назвать победитель в свой предпоследний ход. Если он назовет 45 (46, 47, 48, 49), то его противник прибавит 5 (4, 3, 2, 1) и выиграет. Если он назовет меньше, например 43 (или 42), то противник может прибавить 1, тогда получится 44 (43), т.е. до 50 будет не хватать 6 (7). Эту разницу за один ход не преодолеть, так как нельзя прибавить больше 5. Значит, победа будет отдана противнику. Тот, кто в свой предпоследний ход назовет результат на 5 + 1 меньше, чем 50, т.е. число 44, тот и выиграет. Какое бы число от 1 до 5 ни назвал затем второй игрок, первый может дополнить его число до 6 и получить 50. Рассуждая так же и вычитая из числа 44 по 6, получим ключевые суммы 38, 32, 26, 20, 14, 8. Их получение обеспечит победу первому игроку, если он начал игру с числа 2.

Эту игру можно варьировать, изменяя "шаг" (число, которое прибавляют за один ход) и конечную сумму. Подчеркнем, что ее исследовательский характер проявляется в процессе разработки стратегии выигрыша.

Особый интерес представляют игры, исследовательская суть которых проявляется во время их проведения. Например, суть игры с номерами билетов состоит в том, что из цифр билета для проезда на транспорте надо получить число 100, используя арифметические действия и скобки. Любые две (и даже три) соседние цифры при желании можно рассматривать как одно число. Если с одним номером играет несколько человек, то выигрывает тот, кто находит больше вариантов (время можно ограничить). Так, имея билет с номером 114455, можно составить несколько выражений со значением 100:

1) 1: 1 + 44 + 55 = 100;

2) 1 + 1 ∙ 44 + 55 = 100;

3) 114 – (4 + 5 + 5) = 100;

4) (1 + 1 + 4 + 4) ∙ (5 + 5) = 10 ∙ 10 = 100;

5) (11 – 4: 4) ∙ (5 + 5) = 10 ∙ 10 = 100;

6) (1 – 1) ∙ 4 + 4 ∙ 5 ∙ 5 = 4 ∙ 5 ∙ 5 = 100.

Подбор вариантов может происходить по-разному. Сначала целесообразно предоставить учащимся возможность осуществить поиск самостоятельно, хаотично. Потом его можно частично упорядочить, взяв за основу определенное арифметическое действие (чаще сложение или умножение, реже вычитание). При этом в записи имеющихся шести цифр можно увидеть ключевое, как правило, двузначное, число, к которому подбирают остальные слагаемые или множители (комбинация остальных цифр должна дополнить имеющееся число до 100). Например, в вариантах 1 и 2 основу суммы составляют сразу два числа – 44 и 55. Варианты отличаются тем, что в первом случае из двух оставшихся единиц получили 1 (это можно было сделать умножением или делением), а во втором – одну из единиц использовали в качестве нейтрального элемента в произведении. В основе варианта 3 лежит вычитание из числа 114 "лишних" 14 единиц. Остальные варианты получены на основе умножения: 100 = 10 ∙ 10 (варианты 4, 5), 100 = 4 ∙ 5 ∙ 5 (вариант 6). В варианте 6 первые три цифры оказались лишними, их можно убрать за счет умножения или деления нуля, полученного вычитанием одинаковых чисел. На множестве целых чисел могут быть еще другие варианты, например:

(– 1 - 1 + 4 ∙ 4 + 5) ∙ 5 = 20 ∙ 5 = 100;

(– 1 – 1 + 4) ∙ (45 + 5) = 2 ∙ 50 = 100.

Постепенно поиск усложняется тем, что слагаемые получают умножением и делением как однозначных, так и двузначных чисел.

В данной игре развиваются такие качества творческого мышления, как вариативность (способность находить несколько способов решения теоретических и практических задач при отсутствии специальных указаний на это и выбирать из них оптимальный); гибкость (способность легко переходить от явлений одного класса к явлениям другого класса, часто далеким по содержанию); оригинальность (способность выдвигать новые, неожиданные идеи, отличающиеся от широко известных, общепринятых).

Эта игра также развивает общие умственные действия (анализ, сравнение, обобщение), умение устанавливать причинно-следственные связи. Кроме того, она способствует более глубокому проникновению в процесс вычислений, формированию "чувства числа", усвоению правила порядка выполнения действий, формированию вычислительных умений.

Известно, что для развития личности важно, чтобы в основе ее творческой деятельности лежали мотивы, непосредственно связанные с содержанием деятельности. Во время описанной выше игры есть возможность увлечь младших школьников процессом поиска разных вариантов. Играть с номером билета можно одному, с друзьями или родителями в транспорте, в школе, дома. Многолетний опыт использования этой игры показывает, что ребенка (и взрослого) увлекает сам процесс, радует каждый найденный вариант вычисления. Положительные эмоции от интеллектуальной работы – важный фактор приобщения к культуре. Для того чтобы подготовить детей к игре, можно использовать знакомое задание:

"Расставьте скобки так, чтобы равенства стали верными:

120 – 90: 15 ∙ 2 + 1 = 5;

120 – 90: 15 ∙ 2 + 1 = 118;

120 – 90: 15 ∙ 2 + 1 = 112;

120 – 90: 15 ∙ 2 + 1 = 107;

120 – 90: 15 ∙ 2 + 1 = 2;

120 – 90: 15 ∙ 2 + 1 = 6;

120 – 90: 15 ∙ 2 + 1 = 229".

Это упражнение проще описанной выше игры тем, что в нем уже зафиксированы числа и арифметические действия.

Занимательные здания исследовательского характера развивают учащихся в перечисленных выше направлениях, а также способствуют более осмысленному выполнению арифметических действий, их обоснованию изученными теоретическими знаниями.

Исследовательские задания на основе старинных задач

В качестве примера приведем одну из старинных задач и покажем возможность организации деятельности детей на каждом этапе исследования.

Задача. Журавли обыкновенно летают так, что образуют правильный треугольник: впереди один журавль (вожак), за ним 2, потом 3 журавля и т.д. Сколько летело в стае журавлей, если в последнем ряду можно было их насчитать 15 штук?

Схематический рисунок ситуации представлен на рис. 1.

Организация учебной исследовательской деятельности младших школьников при изучении математики

На этапе анализа информации после составления интересующей нас суммы 1 + 2 + + 3 + … + 15 можно рассказать ученикам про великого немецкого математика Карла Фридриха Гаусса (1777-1855), которого называли "королем математики". Он нашел способ решения подобных примеров в возрасте девяти лет.

Для того чтобы учащиеся могли догадаться, как это легче сделать, можно сначала взять 10 слагаемых или меньше, например, 8 или 6.

На этапе постановки проблемы обращаем внимание, что складывать все числа подряд долго и неудобно. Надо найти более легкий способ сложения. В ходе его поиска можно использовать меньшее количество слагаемых, изобразив их кругами или квадратами.

На этапе выдвижения гипотезы можно провести дополнительный анализ каждой суммы, используя предметные или графические модели. Предметная модель суммы чисел от 1 до 8 предложена в книге Н.Н. Аменицкого и И.А. Сахарова. Авторы предлагают сначала сделать 8 карточек с кругами от 1 до 8, потом еще 8 карточек с кругами от 8 до 1 и разложить их в 2 ряда (рис. 2).

Организация учебной исследовательской деятельности младших школьников при изучении математики

Два ряда состоят из 8 столбиков, в каждом столбике по 9 кругов. Всего 9 - 8 = 72 (круга) или (8 + 1) - 8 = 72 (круга), а в одном ряду содержится половина кругов: 72: 2 = 36.

Можно дать задание: "Рассмотри записи и объясни, как можно рассуждать при вычислении суммы 1 + 2 + 3 +... + 7 + 8".

Организация учебной исследовательской деятельности младших школьников при изучении математики

Это удвоенная сумма чисел от 1 до 8, поэтому ее надо разделить на 2. Получилось равенство

Организация учебной исследовательской деятельности младших школьников при изучении математики

В этом равенстве сумма первых 8 чисел равна половине произведения количества слагаемых (или последнего слагаемого) на следующее число (т.е. на 1 больше последнего слагаемого).

На этапе проверки гипотезы можно изобразить аналогичную сумму

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 (с другим количеством слагаемых) в виде числовой лесенки (см. рис. 4, а) и предложить ученикам объяснить, как из двух лесенок (рис. 4, б) получили прямоугольник на рис. 4, в.

Организация учебной исследовательской деятельности младших школьников при изучении математики

Затем учащиеся находят общее количество клеток в прямоугольнике и в одной лесенке и объясняют по рисункам следующие выражения и равенства:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6;

(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) - 2;

6 - (6+1);

(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) - 2 = 6 - (6 + 1);

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 6 - (6 + 1): 2.

После этого выполняются вычисления, необходимые для решения исходной задачи: 1 + 2 + 3 +... + 15 = (15 - 16): 2 = 120 (журавлей).

На этапе формулирования выводов можно перенести подмеченную закономерность на любое количество последовательных слагаемых от 1 до п, а потом решить задачу Гаусса.

Найдем сумму чисел от 1 до п: 1 + 2 + 3 +... + п, где п — какое-то натуральное число. Что тогда означает п + 1? Это следующее за п число. Запишем равенство (формулу) для нахождения суммы чисел от 1 до п:

Организация учебной исследовательской деятельности младших школьников при изучении математики

Если использовать эту формулу, то сумма всех чисел от 1 до 100 равна: S=1+2 + 3 + 4 +... + 99 + 100 = 100 - 101: 2 = 5050.

При решении данной задачи использовано графическое моделирование ситуации, что позволяет ученикам наглядно представить ее, лучше понять и решить поставленную перед ними проблему.

На этапе применения выводов можно уточнить реальность ситуации, рассмотренной в старинной задаче. На самом деле журавли летают не треугольником, а клином. На рис. 1, моделирующем ситуацию, надо убрать все серые круги, изображающие птиц внутри клина. Ученики должны догадаться, как надо применить полученные знания для вычисления количества птиц клине:

(1 + 2 +... + 15) – (1 + 2 +... + 13) = 120 – 13 - 14: 2 + 120 – 91 = 29 (птиц).

Большие возможности для развития исследовательских умений младших школьников на уроках математики дают различные интерактивные задания исследовательского характера.

Рассмотрим роль интерактивных заданий для развития одного из исследовательских умений – умения устанавливать влияние изменения условий на изменение свойств объекта. Это умение, в отличие от многих общих исследовательских умений, требующих высокого уровня мыслительной деятельности (и доступных лишь в старших классах), можно начать формировать уже в младших классах.

Математика отличается абстрактностью объектов, а исследовательская деятельность с математическим содержанием носит преимущественно мыслительный характер. С помощью интерактивных заданий можно сделать видимыми, наглядными изучаемые процессы, сложные для понимания. Интерактивные задания, как форма компьютерной поддержки обучения математике, больше всего подходят для развития исследовательского умения устанавливать влияние изменения условий на изменение объекта. Интерактивные задания хороши тем, что позволяют ученику видеть, как вводимые им данные влияют на ситуацию, к каким изменениям они приводят. При этом можно использовать разные модели: материальные, вербальные, символические, графические. Овладение моделированием как математическим методом и общим методом исследования является одной из целей начального математического образования. Главное отличие компьютерных моделей в том, что они могут быть динамическими. Их использование вместе с другими моделями позволяет ученикам наблюдать процесс изменения и по-разному фиксировать его результат.

Интерактивные задания отличаются от обычных (как на бумажных, так и на электронных носителях) еще и тем, что они направлены не столько на применение имеющихся знаний, сколько на открытие новых, на обобщение знаний. Школьник при их выполнении не может остаться пассивным потребителем знаний, применять их по образцу, ученик находится в позиции активного деятеля, открывающего для себя новое.

В виде интерактивных заданий целесообразно проводить исследования, раскрывающие различные связи и зависимости по всем содержательным линиям начального курса математики, например:

- изменения значения числа от приписывания или отбрасывания нулей в его позиционной записи (при умножении и делении на 10, 100, 1000 и т.п.) (линия числа);

- изменение значения выражения с переменной от изменения значения переменной (элементы алгебры);

- изменения результатов арифметических действий от изменения одного из компонентов (линия арифметических действий над числами);

- пропорциональная зависимость величин (цена, количество, стоимость; длины сторон прямоугольника, его площадь и др.) (линии величин и арифметических сюжетных задач).

При рассмотрении зависимости величин и результатов действий можно выделить два шага. Первый – наблюдение за характером изменения, например, чем больше время движения, тем больше пройденный путь (при постоянной скорости) или чем меньше скорость, тем больше время движения (при постоянном пройденном пути). Второй шаг – количественная характеристика изменения, например, а) при постоянной скорости: во сколько раз увеличили время движения, во столько раз увеличился пройденный путь (прямая пропорциональная зависимость); б) при постоянном пройденном пути: во сколько раз увеличили время движения, во столько раз уменьшилась скорость (пропорциональная обратная зависимость).

Работа в данном направлении вносит вклад в функциональную пропедевтику, помогает детям накопить запас доступных функциональных зависимостей. Это создает основу для изучения идеи функции в основной школе и способствует развитию детей.

В качестве примера рассмотрим интерактивное задание (в 3-х частях) из серии заданий "Что от чего зависит?", которое позволяет выявить и обобщить пропорциональную зависимость величин, связанных с движением. Это задание входит в инструментальную компьютерную среду ИКС, разработанную специалистами РГПУ им. А.И. Герцена и фирмы "Кирилл и Мефодий" [2]

Ученикам дается текстовая установка "Наблюдай изменение пройденного пути в зависимости от скорости", которая акцентирует внимание ученика именно на зависимости величин.

Часть 1. На экране видны строчка таблицы, рисунок (его схематический вариант приведен на рис. 1), текст задания: "Введи значение скорости (от 40 до 100 см/сек) и наблюдай изменение пройденного пути (при одинаковом времени)"

Скорость (см/с)

Время ( с)

Пройденный путь (см)

1-й раз

?

4

?

Организация учебной исследовательской деятельности младших школьников при изучении математики

Рис. 1

Ученик вписывает в таблицу значение скорости, лягушка начинает прыгать по дорожке от леса к болоту. На картинке виден процесс движения: за каждую секунду лягушка делает прыжок, длина которого зависит от указанной учеником скорости. После каждого прыжка часть пути меняет цвет. В таблице появляется соответствующее значение пройденного пути. Эта операция повторяется несколько раз. Ученики могут работать самостоятельно, или в парах, обсуждая выбор следующего значения скорости. При этом при введении нового значения скорости можно предложить ученикам, обратить внимание, больше оно или меньше предыдущего, высказывать свои предположения о том, больший или меньший путь (по сравнению с предыдущим) преодолеет лягушка. Динамическое моделирование процесса движения сразу же подтверждает или опровергает высказанное ребенком предположение. После четырех экспериментов на экране появляются итоговый рисунок (его схематический вариант приведен на рис. 2) и итоговая таблица (2), в которой видны вписанные учеником значения скорости и вычисленный компьютером пройденный путь, например:

Таблица 2.

Скорость

см/с

Время

с

Пройденный путь

см

(Рис. лягушки в желтом)

40

4

160

(Рис. лягушки в красном)

60

4

240

(Рис. лягушки в синем)

70

4

280

(Рис. лягушки в голубом)

80

4

320

Организация учебной исследовательской деятельности младших школьников при изучении математики

Рис. 2

Дети с учителем анализируют различные модели ситуации (схематический рисунок и заполненную таблицу), выясняют, какая лягушка (в майке какого цвета) проделала больший путь, почему. В таблице можно посмотреть, с какой скоростью она двигалась. Аналогично выясняют, какая лягушка за это же время проделала меньший путь, почему. На этом этапе работы ученики накапливают опыт наблюдений, на основе которого позже ими будет сделан вывод.

Часть 2. Задание ученику: Используя таблицу, выбери в предложении верные слова: "При одинаковом времени движения:

чем больше скорость, тем

больше

пройденный путь"

меньше

Если слово выбрано верно, оно выделяется красным цветом. (Аналогичная табличка заполняется с ключевым словом "меньше".)

Эта часть работы направлена на то, чтобы ученик подметил направление изменения пути в зависимости от изменения скорости при постоянном времени и сформулировал соответствующий вывод.

Часть 3. Задания ученику:

1) "Для каждой скорости вычисли и запиши значение пройденного пути".

Таблица 3.

Скорость (см/с)

Время (с)

Пройденный путь (см)

Рис. лягушки в желтом

40

6

?

Рис. лягушки в красном

20

6

?

Рис. лягушки в синем

10

6

?

Рис. лягушки в голубом

5

6

?

2) "Сравни скорости и пройденные пути при одинаковом времени движения".

Ученикам дается три таблички, в каждой их которых ситуация для сравнения задана рисунком двух лягушек, например:

(Рис. лягушки в желтом) по сравнению с (рис. лягушки в синем):

скорость

больше

в __ раз(а),

пройденный путь

Больше

в __ раз(а),

меньше

Меньше

На основе анализа заполненной таблицы 2 ученики делают вывод о количественной характеристике изменения пройденного пути: во сколько раз больше скорость, во столько же раз больше пройденный путь (при одинаковом времени движения). По таблице 1 такое задание нельзя было дать, т.к. значения скорости, подобранные учеником, могут быть не кратны друг другу.

Если ученик правильно выполнил все задания, то оживает рисунок: по небу плывут облака, на берегу колышется камыш (рогоз) и т.п. Такая реакция компьютера на правильный ответ вызывает у детей эмоциональный отклик.

После выполнения такого задания целесообразно обратить внимание детей, какая величина в данном случае была постоянной, какую величину изменяли сами, а какая изменялась в зависимости от изменений второй. Полезно выяснить, можно ли поменять зависимые величины ролями, какую другую величину сделать постоянной, какую менять по своему желанию, и как будет изменяться третья. Дети могут предложить свои варианты ответов.

Затем полезно провести работу, направленную на еще более широкое обобщение. Для этого можно выяснить с детьми, какие еще величины, известные детям (в том числе по сюжетным арифметическим задачам) связаны такой же зависимостью, как скорость, время, пройденный путь. Спрогнозировать, какую исследовательскую работу с этими величинами можно провести.

Посмотрим на организацию работы детей по выполнению данного интерактивного задания на разных этапах исследовательской деятельности. В данном задании проблема исследования поставлена перед детьми в готовом виде. Однако учитель может так организовать работу на уроке, что, прежде чем обратиться к компьютеру, школьники примут активное участие в анализе исходной информации, в обнаружении, формулировке, осознании проблемы и, может быть, сами выдвинут гипотезу. Обычно выдвижение гипотезы в начальных классах происходит под руководством учителя. Это объясняется тем, что младшие школьники только начинают овладение исследовательской деятельностью. Кларин М.В., Краевский В.В., Лернер И.Я., Фридман Л.М. и др. выделяют три уровня исследовательской деятельности учащихся (1-3) в зависимости от степени их самостоятельности в проведении исследования. Исследовательская деятельность младших школьников находится ниже первого уровня, т.е. на подготовительном уровне. В конкретном классе многое зависит от развития детей, от опыта их исследовательской деятельности, от изобретательности учителя и др. В данном задании выдвижение гипотез может происходить под руководством учителя в процессе подбора скоростей и прикидки того, как это скажется на движении лягушки. Организация эксперимента в случае интерактивного задания продумана без детей, но они целенаправленно наблюдают, как он протекает, убеждаются в его результатах. И здесь учитель может повысить активность детей, организовав предварительное обсуждение того, какой эксперимент можно провести по данной проблеме. Последующие задания (после проведения экспериментальной работы) направляют мысль ученика на анализ данных, полученных в ходе эксперимента, и формулировку выводов. Поскольку работа детей за компьютером имеет строгие ограничения во времени, то задания для применения новых знаний приведены отдельно.

Положительными моментами выполнения исследовательского задания в интерактивном виде являются:

- интерес детей, вызванный формой выполнения задания, способствует лучшему усвоению непростых математических закономерностей, составляющих содержание задания;

- динамическое моделирование процесса, схожесть анимации с реальностью,

- возможность повторения процесса (что не всегда возможно в реальной жизни),

- фиксация экспериментальных результатов для каждого отдельного процесса, что не всегда возможно в реальности и что позволяет выполнить их анализ и обобщение, подвести детей к формулировке выводов;

- использование разных видов моделирования для фиксации результатов (графического, аналитического, вербального), что позволяет детям воспринимать и обрабатывать информацию с помощью различных анализаторов, подключая не только логическое, но и образное мышление.

Главным объективным результатом использования интерактивных исследовательских заданий является развитие самого ученика за счет приобретения опыта исследовательской деятельности, за счет открытия, осмысления, новых знаний, их обобщения, за счет накопления опыта использования компьютерной поддержки в образовательных целях. У школьника эффективнее развиваются исследовательские умения, опыт творческой деятельности, мотивация, самостоятельность, формируется отношение к компьютеру как к средству познания, открытия нового. Задания исследовательского характера обеспечивают понимание школьниками учебного математического материала.

Важна роль таких заданий и в развитии вычислительной культуры школьников: они способствуют развитию мотивации вычислительной деятельности, усвоению различных видов школьного математического языка; воспитывают вдумчивое отношение к числам, раскрывают связи и зависимости между ними; позволяют осознать возможность изменения значения выражения при изменении входящих в него компонентов, способствуют функциональной пропедевтике; формируют опыт осуществления исследовательской деятельности и моделирования.

Литература

1. Антоненко, Т. Е. Приемы занимательности на уроках математики [Текст] / Т. Е. Антоненко // Начальная школа. 2008. №4 - С. 45-47

2. Антонов, Д. А. Развитие творческой активности учащихся при работе над математическим текстом. [Текст] / Д. А. Антонов // Математика в школе. 1980. №3. - С.7-10

3. Алексеева, А.В. Бопуть Е.Л. Преподавание математики в начальных классах [ Текст ] /А.В Алексеев, Е.Л. Бопуть.- М: ЦГЛ, 2003

4. Алексеев, Н.Г., Леонтович, А.В., Обухов, А.В., Фомина Л. Ф. Концепция развития исследовательской деятельности учащихся [Текст] / Н.Г. Алексеев, А.В. Леонтович А. В Обухов, Л. Ф. // Исследовательская работа школьников. – 2002. – С. 24-33

5. “Активизация познавательной деятельности младших школьников”. Под редакцией М.П.Осиповой, Н.И.Кончаловской. с.37-45.

6. Байрамукова П.У.“Внеклассная работа по математике в начальных классах” М., 1997г. с. 110.

7. Бостоногова, Л. П. Творческие задания для детей 6 лет. [Текст] /Л. П. Бостоногова // Начальная школа. 2005. №4 -С. 21-35

8. Белошистая, А.В. Методика обучения математике в начальной школе: курс лекций: учебное пособие для студентов высш. пед. учеб. Заведений [Текст] / А.В. Белошистая. – М: Гуманитар. Изд. Центр ВЛАДОС, 2005. – 453с.

9. Братанова, Т. А. Методика организации игр-исследований с младшими школьниками [Текст] / Т. А. Братанова // Начальная Школа. 2008. № 5. -С. 2-7

10. Буряк, В. К. Самостоятельная работа учащихся. [Текст] / В. К. Буряк // М., 1984. 360с.

11. Гаврилычева Г.Ф.“Развитие познавательной активности школьников во внеклассной работе”: Начальная школа №12, 1986г. М. Просвещение с. 18-27.

12. Гиппенрейдер Ю.П.“Введение в общую психологию” М. ИсРО 1996г. с.280.

13. Головей, Л.А. Рыбалко Е.Ф.“Практикум по возрастной психологии”. Санкт-Петербург “Речь” 2001г. с.411.

14. Горшкова, О. Д. Начальная школа: математика: нестандартные задания. 1-4 классы. [Текст] / О. Д. Горшкова // 2005. -С.43-54

15. Далингер, В. А. Учебно-исследовательская деятельность учащихся в процессе изучения математики [Текст]/ "Вестник Омского государственного педагогического университета", 2007. -С.71-73

16. Дебашина, Е. Ю. Самостоятельная работа на уроках математики в условиях развивающего обучения [Текст] / Е. В. Дебашина // Начальная школа. 2003. № 7. -С.76

17. Демидова, Т. Е., Козлова, С. А., Тонких, А. П. Моя математика: Учебники для 1-4 классов. [Текст] - М.: Баласс, 2005.

18. Демидова, Т. Е., Козлова, С. А., Тонких, А. П. Рабочая тетрадь к учебнику "Моя математика". [Текст] -М.: Баласс, 2005.

19. Дзанагова, Р. М. Раскрытие творческих способностей учеников. [Текст] /Р. М. Дзанагова // Начальная школа. 2007. №6. -С. 91-100

20. Дружинина Н.В.“Психология” С-П. 2000г. “Питер” с.74.

21. Жаров, С.В., Худякова, Л.Ю. Обработка статистический данных с помощью новых информационных технологий в учебном процессе педагогического вуза: Методическое пособие. [Текст]/ С.В. Жаров. Л.Ю. Худякова. – 2 издание, переработанное. Ярославль: Издательство ЯГПУ имени К.Д. Ушинского, 2010. – 66.

22. Ивашова, О. А. Применение исследовательских заданий в занимательной форме для становления вычислительной культуры у младших школьников [Текст]/ О. А. Ивашова// Начальная школа. -2009. - С.19-25

23. Ивашова, О. А. Роль исследовательской деятельности младших школьников в овладении математической культурой [Текст] // "Культ-Информ-Пресс", 2003. -С. 93-118.

24. Истомина Н.Б.Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах. М., Просвещение 1985г. с.3.

25. Каратаева Е. Типы учебной активности: педагогическая тактика и стратегия /Директор школы/ 2000г. №9, с.75-80.

26. Кларин, М. В. Инновации в мировой педагогике: обучение на основе исследования. [Текст] - Рига, "Эксперимент", 1998. 31с.

27. Крутецкий В.А. Психология М. Просвещение 1986г. с.219, 90.

28. Комарова, И. В. Организация учебно-исследовательской деятельности в начальной школе (доклад, Региональная конференция пединициатив 2007) [Текст] // Петрозаводск, 2007

29. Кордемский, Б. А. Математическая смекалка. [Текст] М., 1955. 120с.

30. Крутецкий, В. А. Психология математических способностей школьников. / В. А. Крутецкий // [Текст] М.; Воронеж. 1998. 210с.

31. Леонтьев А.Н. Лекции по общей психологии М. “Смысл” 2000г. с.41.

32. Ляхова, Л. В. Организация научно-исследовательской деятельности учащихся. [Текст] /Л. В. Ляхова // Начальная школа. 2009. №7. -С.45

33. Магомедов, Н. Г. Некоторые упражнения по усвоению элементов математической логики [Текст] /Н. Г. Магомедов //Начальная школа. 2002. № 3. -С. 54-55

34. Маркова А.К., Орлов А.Б., Фридман Л.И. Мотивация учения и её воспитание у школьников М Педагогика 1983г. с.4.

35. Меньшикова, Н.А. Учебно-исследовательская математическая деятельность в средней школе как фактор приобщения к будущей научной работе: Диссертация на соиск. учен. степ. канд. пед. наук: 13.00 02. – Ярославль: ЯГПУ им. К.Д. Ушинского, 2003. – 177с.

36. Меньшикова, Н.А. Элементы учебных математический исследований в начальной школе [Текст]/ Н.А. Меньшикова// Ярославский педагогический вестник. – 2002. - №4. – С. 119-123.

37. Методика и технология обучения математики. Курс лекций. Пособие для вузов [Текст]/ под науч. ред. Н.А. Стефанова, Н. С. Подходовой. – М.: Дрофа, 2005. – 416с.

38. Общая педагогика: Учеб. Пособие для студентов высш. учеб. заведений [Текст]/ под ред. В. Л. Сластенина: в 2 ч. – М.: Гуманит. Изд. Центр ВЛАДОС, 2002. – Ч.1. – 288с.

39. Орлова, Л. А. Участие младших школьников в проектно-исследовательской работе. [Текст] / Л. А. Орлова // Начальная школа. 2007. №3. -С.76-85

40. Пакет прикладных программ "Кирилл и Мефодий".

41. “Практикум по возрастной психологии”.Национальная образовательная инициатива "Наша новая школа", приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от " 6 " октября 2009 г. № 37

42. Пержинская, Е. В. Как организовать исследовательскую работу в 1 классе. [Текст] / Е. В. Пержинская // Начальная школа. 2008. № 5. -С. 55-57

43. Пичугин, С. С. Учебно-исследовательская деятельность младших школьников на уроках математики [Текст] / С. С. Пичугин //Начальная школа. 2008. №6. -С.43-47

44. Подласый. И. П Педагогика: Новый курс: Учебник для студ. высш. учеб. заведений: в 2 кн. [Текст]/И.П. Подласый. М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2003. – кН.1: Общие основы. Процес обучения. – 576 с.

45. Развитие исследовательских умений учащихся в общеобразовательной школе: метаметодический аспект. Круглый стол [Текст]// Вестник Северо-Западного отделения Российской Академии Образования. Образование и культура Северо-запада России. Тенденции в развитии и модернизации современного образования. – СПб., 2002. – Выпуск 7. – С 329-342.

46. Рубинштейн Л.С. Основы общей психологии: В 2т, Т.2 М. Педагогика, 1989, с.182

47. Савенков, А. И. Методика исследовательского обучения младших школьников. [Текст] /А. И. Савенков // М.: Изд. дом "Федоров". 2006. 540с.

48. Савенков, А. И. Психология исследовательского обучения. [Текст] / А. И. Савенков // Москва, Академия развития. 2005 г. 450с.

49. Савенков, А. И. Психологические основы исследовательского подхода к обучению. [Текст] / А. И. Савенков // М., 2006. 512с.

50. Семёнова, Н. А. Исследовательская деятельность учащихся. [Текст] /Н. А. Семенов // Начальная школа. 2006. №2. -С.21-26

51. “XXI век: Современные технологии воспитания и образования” (тезисы докладов к конференции) Новокузнецк 2001г. с. 54, 56, 44, 71, 72, 73, 111. Под редакцией: О.Елькиной, Г.Н.Поповой, Л.Я.Лозован.

52. Смирнова, А. А. Метод варьирования текстовых задач по математике как средство повышения качества знаний учащихся: Дис.... канд. пед. наук. / А. А. Смирнов // [Текст] СПб., 2007.

53. Смолкина, Е. В. Исследовательская деятельность учащихся как средство реализации личности в общеобразовательном пространстве. [Текст] / Е. В. Смолкина // Начальная школа. 2007. №2. -С. 28-31

54. Сухомлинский В.А. Павлышевская средняя школа с.283 /Умственное воспитание и вопросы методики обучения/

55. Сухомлинский В.А. Сердце отдаю детям. Киев, 1972г. с.142-143

56. Сизова О.В. В контакте с родителями. Начальная школа №7, 1988г. с.72.

57. Сластенин В.А. Педагогика. 1998г. Москва Школа – Пресс. с.210-296.

58. Сластенин А. Педагогика. 1998г. Москва Школа – Пресс. с.119-135, 308, 311.

59. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников М. Просвещение 1988г. с 6, 110, 151.

60. Тимофеева, В. П. Исследовательская работа в начальной школе. [Текст] / В. П. Тимофеева // Начальная школа. 2008. №2. -С. 78-81

61. Тихонова, Н. Б., Трошина Т. С. Обучение составления эвристических алгоритмов как способ развития творческих способностей младших школьников. /Н.Б. Тихонова// Начальная школа До и После. 2004. №9.- С. 16-20.

62. Тупичкина, Е.А., Виды самостоятельных работ на уроках математики // Тупичкина Е.А., Крючкова И.В. // Начальная школа. 1996. № 5. -С. 39-42

63. К.Д.Ушинский т.3 с.178.

64. К.Д.Ушинский. Избранное педагогическое сочинение. М. Просвещение, 1968г. с.208

65. Федеральный Государственный Образовательный Стандарт Начального Общего Образования/Утверждаю Президент Российской Федерации Д.Медведев

66. Шилова Т.Л. Чтобы ребенок не был трудным [Текст]/ Шилова // начальная школа. – 2007. – №5.-С 32

67. Ямалтдинова Д. Г. Организация самостоятельной деятельности учащихся [Текст] /Д.Г.Ямалтдинова// Начальная школа. – 2008. – №2. –

С. 43-45

68. Ямалтдинова Д. Г Организация самостоятельной творческой деятельности младших школьников на уроках математики [Текст] / Д. Г. Ямалтдинова // Начальная школа До и После. 2007. №10. С.90-94

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Анкета для учителей начальной школы

1. Как вы считаете, возможна ли организация исследовательской деятельности обучающихся в начальной школе?

2. Какие типы заданий исследовательского характера вы используете на уроках математики (задания на составление задач на основе обобщения, на составление задач обратных данным, с использованием приема аналогии, на исследование свойств объектов, на составление алгоритма решения задач)?

3. Достаточно ли заданий исследовательского характера в учебниках начальной школы?

4. С какими трудностями сталкиваются обучающиеся при решении задач исследовательского характера?

5. Вызывают ли у младших школьников интерес задания исследовательского характера?

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Самостоятельная работа № 1

1. Посмотри внимательно на таблицу умножения на 9.

1*9=9

2*9=19

3*9=27

4*9=36

5*9=45

6*9=54

7*9=63

8*9=72

9*9=81

10*9=90

Какие закономерности вы видите?

2. Можно ли множество фигур, изображенных на рисунке, разбить:

а) на две группы – круги и четырехугольники?

3. б) на три группы – четырехугольники, круги и белые фигуры?

Организация учебной исследовательской деятельности младших школьников при изучении математики

4. Назови группу чисел общим свойством.

2,8,16, 32

2, 4, 5, 7, 9

3, 7, 11, 21

13, 16, 45, 78

345, 666, 793, 900

5. В одном альбоме 48 марок, в другом 37. Поставь вопрос к данному условию. Запиши решение каждой задачи выражением. Вычисли значение всех выражений.

6. На трех этажах гаража стояло 280 автомашин. На втором этаже – 100 автомашин, на третьем – 60. Сколько автомашин стояло на первом этаже? Составь и реши задачу обратную данной.

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Исследование числа

Дано число 546 078.

– Что вы можете рассказать об этом числе? (Оно шестизначное, четное, в его записи использованы цифры 0, 4, 5, 6, 7, 8.) Сколько единиц первого класса, второго класса в этом числе? Найдите сумму цифр в каждом из чисел 546 и 78. (Она одинакова и равна 15.) Выполните действия: 546 + 78,

546 – 78, 546 - 78, 546: 78. (546 + 78 = 624, 546 - 78 = 42588, 546 – 78 = 468, 546: 78 = 7.) Что можно сказать о числах 624 и 468? (В их записи есть одинаковые цифры – 4 и 6.) Из цифр, используемых в записи чисел 468 и 624. оставьте неповторяющиеся цифры 8 и 2. Составьте из них двузначные числа и умножьте их на 7. (28 - 7 = 196, 82 - 7 = 574.) Что интересного вы заметили? (У чисел 196 и 574 одинаковая сумма цифр. Она равна 16.) Найдите значение суммы и разности чисел 574 и 196. (574 + 196 = 770, 574 - 196 = 378.) Определите сумму цифр чисел 770 и 378. (14 и 18.) Разделите числа 770 и 378 на их сумму цифр. (770: 14 = 55, 378: 18 = 21.) Числа 546 и 78 разделите или умножьте на 21. (78 на 21 без остатка не делится. 546 - 21 = 11 466,

78 - 21 = 1 638, 546: 21 = 26.) Что интересного вы заметили? (В записи чисел в равной части равенств есть одинаковая цифра 6.) Выполните деление и умножение с числами 1 638 и 26. (1 638: 26 = 63, 1 638 - 26 = 42 588.) Что интересного вы заметили? (В значении произведения получено число 42 588. Оно также было получено при умножении 546 на 78). Сравните равенства: 546 - 78 = 42 588, 1 638 - 26 = 42 588. (Первый множитель возрастает в 3 раза, а второй – уменьшается в 3 раза, следовательно, значение произведения остается без изменения.)

Исследование ряда чисел

Дан ряд чисел: 13, 17, 21.

– Что можно сказать об этих числах? (Двузначные, нечетные, увеличиваются на 4.) Продолжите ряд влево, уменьшая числа на 4, и вправо, увеличивая числа на 4. (1, 5, 9, 13,17, 21, 25, 29, 33, 37.) Какие числа в получившемся ряду? (Однозначные и двузначные, нечетные.) Разделите их на две равные части посередине и запишите в две строки.

Ученики выполняют запись:

1       5       9           13        17

21     25      29        33        37

– Что интересного вы заметили? (В числах, записанных в каждом столбике, одинаковое количество единиц, а количество десятков в числах второго ряда на 2 больше, чем в числах первого ряда.) Сложите числа каждого столбика (22, 30, 38, 46, 54.) Что можно сказать о них? (Они четные, увеличиваются на 8.) Почему? (Мы дважды увеличили числа на 4.) Используя числа из подчеркнутого ряда, составьте верные равенства.

(17 + 9 – 1 =25, 13 + 17 – 1 = 29, 13 + 25 – 1 = 37, 5 + 9 – 1 = 13,

17 + 5 – 1 =21, 29 + 9 – 1 = 37, 25 – 5 + 1 = 21, 29 – 9 + 1 = 21, 33 – 13 + 1 =21.) Сложите числа из подчеркнутого ряда парами, начиная с самого маленького и самого большого. (1 + 37 = 38. 5 + 33 = 38, 9 + 29 = 38, 13 + 25 = 38,

17 + 21 = 38.) Найдите разность этих чисел. (37 – 1 = 36, 33 – 5 = 28,

29 – 9 = 20, 25 – 13 = 12, 21 – 17 = 4.) Запишите результаты в строчку. (36, 28, 20, 12, 4.) Что можно сказать об этих числах? (Каждое следующее число меньше предыдущего на 8.) Найдите "лишнее" число. Чем оно отличается от других чисел? (4 – однозначное число, остальные числа двузначные.) Разделите каждое число на 4. (36: 4 = 9, 28: 4 = 7, 20: 4 = 5, 12: 4 = 3,

4: 4 = 1.) Что интересного вы заметили? (Значения частных выражены однозначными нечетными числами.)

Исследование суммы

Даны выражения:

42 + 6          35 + 6          27 + 3

46 + 20        36 + 50        23 + 70

– Что можно сказать об этих выражениях? (В выражениях, записанных в верхнем ряду, вторые слагаемые – однозначные числа. Они равны количеству единиц в двузначных числах, являющихся первыми слагаемыми в выражениях нижнего ряда. Цифра, обозначающая количество единиц в первом слагаемом в выражениях верхнего ряда, обозначает и количество десятков второго слагаемого в выражениях нижнего ряда.) Найдите значения сумм данных выражений. (42 + 6 = 48, 46 + 20 = 66, 35 + 6 = 41, 36 + 50 = 86, 27 + 3 = 30, 23 + 70 = 93.) Запишите все двузначные числа из равенств. (42, 48, 46, 20, 35, 41, 36, 50, 27, 23, 70.) На какие группы их можно разделить? (Четные числа: 42, 48, 46, 20, 36, 50, 70; нечетные числа: 35, 41, 27, 23.) Можно ли выделить еще одну группу чисел? (Из четных чисел можно выделить в новую группу числа, обозначающие круглые десятки: 20, 50, 70.) Составьте равенства и неравенства из чисел 20, 50, 70. Расположите четные числа (без круглых десятков) в порядке возрастания и определите закономерность. (36, 42, 46, 48. Числа расположены в порядке возрастания на 6, 4 и 2.) Можно ли продолжить этот числовой ряд по этой закономерности? (Вправо продолжить ряд нельзя, а влево – можно, уменьшая числа на 8, 10, 12 и т.д.) Продолжите. (6, 18, 28, 36, 42, 48.) Что можно сказать об этих числах? (Числовой ряд увеличился на три числа. Число 6, в отличие от всех других чисел, – однозначное.) Найдите пары чисел, при сложении которых не будет перехода через десяток.

Ученики записывают равенства:

36 + 42 = 78                  42 + 46 = 88

  9 + 6=15                       6+10=16

 42 + 6 = 48                   6 + 6= 12

– Найдите пары чисел, при сложении которых в результате получаются круглые числа. (42 + 18 = 60, 42 + 48 = 90, 44 + 26 = 70.) Найдите пары чисел, при сложении которых необходимо выполнить сложение с переходом через десяток.

Исследование разности.

Даны выражения:

71 – 17        43 – 34      84 – 48

91 – 19        64 – 46

– Что можно сказать об этих выражениях? (В них уменьшаемые и вычитаемые – двузначные числа. Вычитаемые записаны теми же цифрами, что и уменьшаемые, но в обратном порядке).  Найдите значения этих выражений. (71 – 17 = 54, 91 – 19 = 72, 43 – 34 = 9, 64 – 46 = 18, 84 – 48 = 36.) Что интересного вы заметили? (Значения разностей 54, 9, 36, 72 и 18 имеют одинаковую сумму цифр – 9. Следовательно, все эти числа делятся на 9.) Расположите значения разностей в порядке возрастания. (9, 18, 36, 54, 72.) Что интересного вы заметили? (Невозможно подобрать двузначные числа, записанные одинаковыми цифрами так, чтобы значение их разности было бы равно 81.) Определите, в каких случаях значение разности чисел, записанных одинаковыми числами, будет наименьшим, т.е. равным 9. (21 – 12, 32 – 23,
43 – 34, 54 – 45, 65 – 56, 76 – 67, 87 – 78, 98 – 89.) Что интересного вы заметили? (Значение разности будет равно 9 в том случае, если уменьшаемое и вычитаемое записаны цифрами, обозначающими числа, которые в числовом ряду расположены рядом и отличаются на одну единицу.) Запишите выражения так, чтобы количество десятков в уменьшаемых было одинаковым, и проверьте свои наблюдения.

Ученики записывают столбики равенств.

91 – 19=72        81 – 18=63

92 – 29=63        82 – 28=54

93 – 39=54         83 – 38=45

94 – 49=45         84 – 48=36

95 – 59=36         85 – 58=27

96 – 69=27         86 – 68=18

97 – 79=18         87 – 78=9

98 – 89=9


71 – 17=54         61 – 16=45

72 – 27=45         62 – 26=36

73 – 37=36         63 – 36=27

74 – 47=27         64 – 46=18

75 – 57=18         65 – 56=9

76 – 67=9


51 – 15=36         41 – 14=27

52 – 25=27         42 – 24=18

53 – 35=18         43 – 34=9

54 – 45=9


32 – 23=9           21 – 12=9

31 – 13=18

После того как будут обобщены результаты действий по всем числам, можно сделать выводы: а) значение разности, равное 9, есть во всех столбиках, равное 72 – в одном случае (91 – 19); б) с уменьшением количества десятков в уменьшаемом уменьшается и количество значений разности.

– Запишите в порядке возрастания числа, которые использовались для обозначения количества десятков и единиц в данном упражнении. (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.) Можно ли, пользуясь отрезком числового ряда, назвать результат вычитания чисел, записанных одинаковыми цифрами, не производя вычислений?

С помощью учителя школьники могут прийти к следующему выводу: "Мы сможем назвать не результат, а подсказку, которая укажет на количество десятков в значении разности. Рассмотрим, например, выражение 81 – 18. Для записи чисел 81 и 18 использованы цифры 8 и 1. Расположим соответствующие им однозначные числа 1 и 8 на числовом ряду и увидим, что между ними располагаются 6 чисел. Именно столько десятков будет в результате вычитания чисел 81 и 18. Проверим: 81 – 18 = 63".

– Проверьте этот, взяв любые пары чисел.

Затем учитель сообщает, что между рядом стоящими в ряду числами

1 и 2, 2 и 3, 3 и 4, 4 и 5, 5 и 6, 6 и 7, 7 и 8, 8 и 9 нет "промежуточного числа", значит, в значении разности чисел, записанных этими цифрами, будут отсутствовать десятки, т.е. ответ будет равен 9, и предлагает ученикам проверить это наблюдение, выполнив вычитание.

Учитель обращает внимание младших школьников на то, что если количество десятков в уменьшаемом равно 9, например, в выражении

91 – 19, то по такому же отрезку числового ряда можно найти указание на количество единиц в значении разности. Запишем отрезок числового ряда от 1 до 9: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Закрываем числа 1 и 9. Между ними 7 чисел – это количество десятков в значении разности. Найдем наименьшее число в открытой части ряда. Это число обозначает количество единиц в значении разности. Проверим: 91 – 19 = 72.

Затем учитель предлагает проверить данное наблюдение на других числах.

Исследование произведения

– Найдите значения произведений 13 - 3, 19 - 3, 15 - 3, 12 - 3 и запишите их (39, 57, 45, 36.) Что вы можете сказать об этих числах? (Они двузначные, одно четное, остальные нечетные.) Расположите эти числа в порядке возрастания, определите, есть ли в полученном числовом ряду закономерность. (36, 39, 45, 57. Числа увеличиваются на 3, 6, 12.) Продолжите ряд по заданной закономерности до числа, в записи которого есть одинаковые цифры. (36, 39, 45, 57, 81, 129, 225.) Объедините эти числа в группы. (Двузначные числа: 36, 39, 45, 57, 81; трехзначные числа: 129, 225; нечетные числа: 39, 45, 57, 81, 129, 225; четное число 36.) Определите сумму цифр каждого числа.

Для наглядного выявления закономерности лучше записать это задание в две строки:

Числа

36

39

45

57

81

129

225

Сумма цифр

9

12

9

12

9

12

9

– Что интересного вы заметили? (В нижней строке числа 9 и 12 чередуются.) Вычтите все двузначные числа из подчеркнутого ряда из 129. (129 – 36 = 93, 129 – 39 = 90, 129 – 45 = 84, 129 – 57 = 72, 129 – 81 = 48.) Найдите сумму цифр значений разности. (12, 9, 12, 9, 12.) Что интересного вы заметили? (Опять повторяются числа 12 и 9.) Умножьте двузначные числа из подчеркнутого ряда на 6. (36 - 6 = 216, 39 - 6 = 234, 45 - 6 = 270,

57 - 6 = 342, 81 - 6 = 486.) Найдите сумму цифр значений произведений. (Сумма цифр всех чисел, кроме числа 486, равна 9.) Образуйте из цифр, которые использованы для записи числа 486, все возможные трехзначные числа. (486, 468, 648, 684, 846, 864.) Найдите число, в котором наибольшее количество единиц и наименьшее количество десятков. (Это число 648.) Разделите число 648 на однозначные числа. (648: 2 = 324, 648: 3 = 216,

648:4 = 162, 648: 6 = 108, 648: 8 = 81. 648: 9 = 72.) Определите сумму цифр значений частных. (Она равна 9.)

Исследование частного

– Предположите, какие числа (39, 13, 52 и 26) будут значениями частных 871: 67,

1 846: 71, 2 262: 58, 2 392: 46. Проверьте, выполнив деление. (871: 67 = 13, 2 262: 58 = 39, 1 846: 71 = 26, 2 392: 46 = 52.) Расположите значения частных в порядке возрастания. (13, 26, 39, 52) Что интересного вы заметили? (Числовой ряд является закономерностью: каждое следующее число больше предыдущего на 13.) Продолжите ряд на множестве двузначных чисел. (13, 26, 39, 52, 65. 78, 81, 94) Среди цифр, используемых при записи делимых, найдите цифры, которые использованы один раз. (7, 4, 3, 9.) Исключите лишнее число. (Это число 4, оно четное.) Используя цифры 7, 3 и 9, составьте наибольшее и наименьшее числа. (379, 973.) Найдите значение разности этих чисел. (973 – 379 = 594.) Умножьте число 594 на значения частных: 13, 26, 39, 52. (594 - 13 = 7722, 594 - 26 = 5 444, 594 - 39 = 23 166, 594 - 52 = 30 888.) Что интересного вы заметили в числах, обозначающих значения произведении? (Для их записи использованы не менее двух одинаковых цифр.) Разделите число 30 888 на числа из подчеркнутого ряда.

Ученики выполняют вычисления.

30 888:13=2376

30 888:26=1188

30 888:39=792

30 888:52=594

30 888:65=545 (ост.13)

30 888:78=396

30 888:81=381 (ост.27)

30 888:94=328 (ост.56)

– Найдите сумму цифр значений частных в случаях деления без остатка. (Она равна 18.) Разделите 30 888 на 18. (Получится 1 716.) Установите зависимость между числами: 13, 26, 39, 52 и 78.

Учащиеся записывают равенства.

78:13 = 6                52:13 = 4                  26: 13 = 2

78: 26 = 3              52: 26 = 2                39: 3 = 3

78: 39 = 2

– На основании выявленной зависимости между числами предположите, какая может быть зависимость между значениями частных при делении 1 716 на 13, 26, 39, 52 и 78. (При одинаковом делимом значения частных уменьшаются во столько раз, во сколько раз увеличиваются делители.)

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Самостоятельная работа № 2

1. Посмотри внимательно на часть таблицы умножения на 8.

1*8=8

2*8=16

3*8=24

4*8=32

5*8=40

Какие закономерности вы видите?

2. Можно ли множество фигур, изображенных на рисунке, разбить:

а) на две группы – круги и четырехугольники?

б) на три группы – четырехугольники, круги и белые фигуры?

Организация учебной исследовательской деятельности младших школьников при изучении математики

3. Назови группу чисел общим свойством.

5,7, 13, 25 –

15, 18, 47,76 –

347, 686, 893, 900 -

4. В одной корзине 36 грибов, а другой – 24. Поставь вопрос к данному условию. Запиши решение каждой задачи выражением. Вычисли значения этих выражений.

5. На трех книжных полках стояло 170 книг. На второй полке – 60 книг, на третьей – 50. Сколько книг стояло на первой полке? Составь и реши задачу обратную данной.