Синтез регулятора методом желаемых ЛАЧХ

Синтез регулятора методом желаемых ЛАЧХ.

Статьи по теме
Искать по теме

Теория автоматического управления

Теория Автоматического Управления

Рис.1. Структурная схема проектируемой следящей системы.

Исходные данные:

Теория Автоматического Управления

Требования к системе:

М = 1.2 – показатель колебательности,

g'max = 5.1 [1/c] – максимальное допустимое значение скорости,

g''max = 2.5 [1/c2]  - максимальное допустимое значение ускорения,

еmах = 0.05 – максимальное допустимое значение установившейся ошибки.

1. Построим ЛАФЧХ для Wн.ч. и определим, может ли система работать без регулятора, обеспечивая требуемые показатели качества.

Теория Автоматического Управления

Сопрягающие частоты

Теория Автоматического Управления

Рисунок 1 – ЛАФЧХ для Wн.ч.

Из ЛАФЧХ видно, что неизменяемая часть системы не имеет запаса устойчивости, следовательно, без регулятора система неустойчива.

Теория Автоматического Управления

Рисунок 2 – Асимптотическая ЛАЧХ для Wн.ч.

2. Построим желаемую ЛАЧХ системы по заданным показателям качества.

Низкочастотная асимптота

Построим запретную область, в которую не может заходить ЛАФЧХ.

Теория Автоматического Управления

Таким образом, из точки (0,49; 46,4) строится асимптота с наклоном –20 дБ/дек при ω<ω0 и с наклоном –40 дБ/дек при ω<ω0. Она ограждает запретную область для низкочастотной асимптоты желаемой ЛАЧХ.

Среднечастотная асимптота

Определение протяженности среднечастотной асимптоты производится по заданному значению M.

Теория Автоматического Управления

Среднечастотная асимптота имеет наклон -20дБ/дек и располагается в области амплитуд от 0дБ до 15,6дБ. Среднечастотная асимптота не должна попадать в запретную область.

Высокочастотная асимптота

Высокочастотная асимптота слабо влияет на качество процессов, поэтому она выбирается так, чтобы её наклон совпадал с ЛАЧХ неизменяемой части.

Сопрягающие частоты

Теория Автоматического Управления

На основании всего вышесказанного строим желаемую асимптотическую ЛАЧХ системы (рисунок 3).

Теория Автоматического Управления

Рисунок 3 – Желаемая асимптотическая ЛАЧХ системы.

Постоянные времени равны:

Теория Автоматического Управления

Восстановим передаточную функцию системы в классе минимально-фазовых звеньев:

Теория Автоматического Управления

Построим ЛАФЧХ, переходную характеристику желаемой системы, а также график реакции системы на воздействие с максимальной допустимой скоростью и проверим, соответствует ли она требованиям.

Теория Автоматического Управления

Теория Автоматического Управления

Рисунок 4 – Переходная характеристика желаемой системы.

. Теория Автоматического Управления

Рисунок 5 – Ошибка системы при g(t) = 5.1 c-2.

Теория Автоматического Управления

Теория Автоматического Управления

Рисунок 6 – ЛАФЧХ для W жел..

Из графиков находим следующие характеристики получившейся системы:

m = 40° – запас по фазе

s = 30° – перерегулирование

tп = 0,3 с – время переходного процесса

e = 0.05 – установившаяся ошибка при g(t) = 5.1 c-2.

Система удовлетворяет всем заданным требованиям, следовательно, построение асимптотической ЛАЧХ желаемой системы является приемлемым.

3. Определим ЛАЧХ регулятора по ЛАЧХ желаемой и неизменяемой частей.

Теория Автоматического Управления

w

Lжел.(w)

Lн.ч.(w)

Lрег.(w)

0.01

80.2

84.4

-4.2

2.84

15.6

34.2

-18.6

9.09

5.8

24

-18.6

16.32

0

14.4

-14.4

83.33

-42.2

-12.5

-29.7

200

-56.8

-27.9

-29.7

Теория Автоматического Управления

Рисунок 6 – ЛАФЧХ регулятора.

Восстановим передаточную функцию регулятора в классе минимально-фазовых звеньев:

Теория Автоматического Управления

4. Окончательно получаем следящую систему такого вида:

Теория Автоматического Управления

Рисунок 7 – Модель следящей системы с регулятором.

Теория Автоматического Управления

Рисунок 8 – Переходная характеристика следящей системы с регулятором.

Теория Автоматического Управления

Рисунок 5 – Ошибка системы при g(t) = 5.1 c-1.

Система имеет следующие параметры качества:

s = 30° – перерегулирование

tп = 0,3 с – время переходного процесса

e = 0.05 – установившаяся ошибка при g(t) = 5.1 c-1.

Система удовлетворяет всем заданным требованиям.

Вывод: поведение объектов управления, которые не удовлетворяют требующимся параметрам качества, можно скорректировать включением в контур ошибки последовательно с неизменяемой частью системы регулятора. Синтез регулятора может производиться методом желаемых ЛАЧХ.