Оптимизация сетевой модели комплекса производственных работ

Оптимизация сетевой модели комплекса производственных работ.

Статьи по теме
Искать по теме

При наличии последовательности производственных работ, целью оптимизации является определение минимальной стоимости комплекса производственных работ при заданной продолжительности его выполнения и других указанных условиях.

Для этого необходимо:

1) построить сетевой график для заданного комплекса производственных работ;

2) проанализировать сетевой график для заданного комплекса производственных работ;

3) проанализировать полученные результаты на их оптимальность.

Например, имеется комплекс производственных работ, который показан в таблице.

Оптимизация сетевой модели комплекса производственных работ

Заданная продолжительность выполнения всего комплекса производственных работ –24 суток.

Проведем оптимизацию производственных работ.

1. Построение сетевого графика

Целенаправленную экономическую деятельность можно моделировать с помощью сетевого графика. Рассмотрим определения, связанные с этим понятием. Наглядно граф можно представить как некоторое множество вершин и множество ребер, соединяющих все или некоторые из этих вершин. Если на ребре указано направление связи между вершинами, то оно называется дугой. Если все соединения в графе изображаются дугами, то граф называется ориентированным, или орграфом.

Последовательность дуг, в которой конец каждой предыдущей дуги совпадает с началом следующей, называется путем в орграфе. Путь, у которого начальная вершина совпадает с конечной, называется контуром. Контур с одной вершиной - петля. Вершина, из которой дуги только выходят, но не входят, называется истоком. Вершина, в которую дуги только входят, но не выходят, называется стоком. Любой путь от истока к стоку называется полным.

На изображении с помощью сетевого графика основано сетевое планирование и управление (СПУ). Основными понятиями СПУ являются работа и событие. Под работой понимаются действия, связанные с затратами ресурсов и приводящие к определенным результатам. Работы обозначаются на сетевом графике дугами. Под событием понимают результат завершения одной или нескольких работ. События обозначаются на сетевом графике вершинами. Подготовка исходных данных для построения сетевого графика включает:

- определение начального и конечного событий;

- составление перечня всех событий, следующих за начальным и без которых не может произойти конечное событие;

- составление списка работ, соединяющих намеченные события;

- определение продолжительности выполнения каждой работы.

При построении сетевого графика для СПУ должны учитываться следующие четыре правила:

- график должен иметь только одно начальное событие (исток) и только одно конечное событие (сток);

- ни одно событие не может произойти до тех пор, пока не будут закончены все входящие в него работы;

- ни одна работа, выходящая из какого-либо события, не может начаться до тех пор, пока не произойдет данное событие;

- график должен быть упорядоченным.

Рассмотрим данные задания. Пронумеруем все события в таблице 1.

Таблица 1

Оптимизация сетевой модели комплекса производственных работ

Используя эту нумерацию, а также указанные веса дуг, построим сетевой график на рисунке 1.

Полученный график оказался упорядоченный, ни один предок не предшествует потомку. Этот график является окончательным.

Используя полученную нумерацию событий в графике, изменим вторую таблицу исходных данных в задании. Она примет вид, показанный в таблице 2.

Оптимизация сетевой модели комплекса производственных работ

Рис. 1. Сетевой график

Полученный график оказался упорядоченный, ни один предок не предшествует потомку. Этот график является окончательным.

Используя полученную нумерацию событий в графике, изменим вторую таблицу исходных данных в задании. Она примет вид, показанный в таблице 2.

Таблица 2

Оптимизация сетевой модели комплекса производственных работ

2. Анализ сетевого графика

Сетевой график — это динамическая модель производственного процесса, отражающая технологическую зависимость и последовательность выполнения комплекса работ, увязывающая их свершение во времени с учетом затрат ресурсов и стоимости работ с выделением при этом узких (критических) мест. Основные элементы сетевого графика — работа и событие. Работа отражает трудовой процесс, в котором участвуют люди, машины, механизмы, материальные ресурсы (проектирование сооружения, поставки оборудования, кладка стен, решение задач на ЭВМ и т. п.) либо процесс ожидания (твердение бетона, сушка штукатурки и т. п.). Каждая работа сетевого графика имеет конкретное содержание. Работа как трудовой процесс требует затрат времени и ресурсов, а как ожидание — только времени. Для правильного и наглядного отображения порядка предшествования работ при построении сети используют изображаемые штриховыми линиями дополнительные дуги, называемые фиктивными работами или связями. Они не требуют ни времени, ни ресурсов, а лишь указывают, что начало одной работы зависит от окончания другой.

Событие выражает факт окончания одной или нескольких непосредственно предшествующих (входящих в событие) работ, необходимых для начала непосредственно следующих (выходящих из события) работ. Событие, стоящее в начале работы, называется начальным, а в конце-конечным. Начальное событие сетевого графика называется исходным, а конечное — завершающим. Событие, не являющееся ни исходным, ни завершающим, называется промежуточным. В исходное событие сетевого графика не входит, а из завершающего не выходит ни одна работа. В отличие от работ, события совершаются мгновенно без потребления ресурсов.

Обозначение непосредственно предшествующих и непосредственно следующих работ. Любая последовательность работ в сетевом графике, при котором конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием последующей, называется путем. Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ. Путь наибольшей длины между исходными и завершающими событиями называется критическим (Lm).

Если критическое время не соответствует заданному или нормативному, сокращение сроков производственного процесса необходимо начинать с сокращения продолжительности критических работ.

Основными параметрами сетевого графика являются:

- критический путь;

- резервы времени событий;

- резервы времени работ.

Критическим называется наиболее продолжительный из полных путей.

Критический путь определяет достаточно необходимое время выполнения всех работ, называемое критическим сроком. Работы и события, лежащие на критическом пути, называются критическими.

Любая последовательность работ в сетевом графике, в котором конечное событие каждой работы этой последовательности совпадает с начальным событием следующей за ней работой, называется путем. Пути в сетевом графике могут быть трех видов:

- Полный путь — начало которого совпадает с исходным событием сети, а конец — с завершающим, называется полным путем;

- Путь, предшествующий событию — путь от исходного события сети до данного события;

- Путь, следующий за событием — путь, соединяющий событие с завершающим событием;

- Путь между событиями i и j — путь, соединяющий какие-либо два события i и j, из которых ни одно не является исходным или завершающим событием сетевого графика;

Критический путь — путь, имеющий наибольшую продолжительность от исходного события до завершающего.

Правила составления сетевых графиков

- Каждая работа должна быть заключена между двумя событиями. В сети не может быть работ, имеющих одинаковые коды.

- В сети не должно быть событий, на которых не выходит ни одной работы, если только это событие не является для данного графика завершающим. Соответственно, в сети не должно быть события, в которое не входит ни одной работы, если только это событие не является исходным.

- В сетевом графике не должно быть замкнутых контуров.

Проведем анализ сетевого графика в таблице 3.

Таблица 3

Оптимизация сетевой модели комплекса производственных работ

3. Оптимизация сетевого графика

Требуется оптимизировать по критерию минимизации затрат сетевой график при заданной продолжительности выполнения всего комплекса работ за 24 суток. Оптимизация сетевого графика при нормальном режиме приведена в таблице 4.

Таблица 4

Оптимизация сетевой модели комплекса производственных работ

Проанализируем полученные результаты на их оптимальность.

Равна заданной только продолжительность третьего полного пути, а продолжительности остальных полных путей меньше заданной, поэтому нужно проанализировать их изменения.

Продолжительность первого полного пути меньше заданной, но ее нельзя увеличить, т.к. при этом увеличится продолжительность третьего полного пути. Продолжительность второго полного пути также меньше заданной, но ее можно увеличить на шаге 4, т.к. это не связано с увеличением продолжительности других путей. Изменив продолжительность этого полного пути на 4 шаге мы получим уменьшения стоимости всего комплекса работ на 35 у.е..

При снижении продолжительности выполнения всего комплекса работ с 39 суток (критический третий путь) до 24 суток оптимальные затраты составят 1060+340-35=1365 (у.е.).

Представим алгоритм решения поставленной оптимизационной задачи вторым способом в таблице 5.

Таблица 5

Оптимизация сетевой модели комплекса производственных работ

Подсчитав суммарное снижение затрат из-за произведенного увеличения продолжительностей работ (-80-180-50-20-15=-345 у.е.) и зная первоначальную стоимость (1710 у.е.) всего комплекса работ в рассматриваемом ускоренном варианте его выполнения, получим, что при увеличении продолжительности выполнения всего комплекса работ с 22 суток до 24 суток оптимальные затраты составят

1710-345=1365 (у.е.).

Выводы

Итоговые результаты, полученные обоими способами оптимизации, должны совпадать. Проверим это:

1) продолжительности соответствующих полных путей после оптимизации совпадают – 17,24,24;

2) стоимости выполнения всего комплекса работ после оптимизации совпадают – 1365.

Литература

1. Казаков О.Л., Миненко С.Н., Смирнов Г.Б. Экономико-математическое моделирование: учебно-методическое пособие. – М.: МГИУ, 2006 г. – 136 с.

2. Миненко С.Н., Казаков О.Л., Подзорова В.Н. Экономико-математическое моделирование производственных систем: Учебно-методическое пособие. – М.: ГИНФО, 2002 г. – 128 с.