Методы адаптивного и робастного управления с компенсацией конечномерных возмущений

Методы адаптивного и робастного управления с компенсацией конечномерных возмущений.

Статьи по теме
Искать по теме

Постановка задачи. Рассмотрим нелинейный стационарный объект вида

Методы адаптивного и робастного управления с компенсацией конечномерных возмущений

Сформулируем цель управления.

Цель управления. Требуется найти такой закон управления u = u(t), для которого обеспечивается асимптотическая устойчивость положения равновесия x = 0.

Теперь сформулируем допущение, для которого представленная цель управления будет выполнена.

Допущение 1.1. Будем полагать, что следующие условия выполнены:

Методы адаптивного и робастного управления с компенсацией конечномерных возмущений

где с1, с2 и с3 – строго положительные числа.

Новые методы решения указанной задачи будут предложены в главе 2. В представленных ниже разделах кратко рассмотрим основные методы компенсации возмущающих воздействий вида (1.2).

Метод внутренней модели: неадаптивная версия.

На сегодняшний день одним из основных методов управления с компенсацией конечномерных возмущений является метод или принцип внутренней модели (см., например, [17, 59, 60, 63 – 65, 70, 88, 104, 110, 125, 147]). Суть данного метода заключается в том, что математическая модель генератора возмущающего воздействия встраивается в регулятор (см., рис. 1.1 и рис. 1.2). В классической теории управления принято предполагать, что ω1,...,ωn известные постоянные параметры возмущения (1.2). В этом случае "работает" неадаптивная версия метода внутренней модели, в соответствии с которой неизвестными являются только параметры С0, А1,..., Аn, В1,..., Вn, представляющие собой неизвестные начальные условия математической модели генератора возмущающего воздействия. Сам же регулятор предусматривает встраивание в свою структуру известной математической модели генератора возмущающего воздействия (см. рис. 1.1).

Для иллюстрации данного метода рассмотрим следующий пример.

Методы адаптивного и робастного управления с компенсацией конечномерных возмущений

Рис. 1.1. Структурная схема алгоритма на базе метода внутренней модели (неадаптивная версия).

Пример 1.1.

Пусть объект управления имеет вид

Методы адаптивного и робастного управления с компенсацией конечномерных возмущений

Математическая модель генератора данного возмущения может иметь следующий вид

Методы адаптивного и робастного управления с компенсацией конечномерных возмущений

Выберем управление в соответствии с методом внутренней модели

Методы адаптивного и робастного управления с компенсацией конечномерных возмущений

В случае, когда параметр ω известен расчет коэффициентов k1, k2 и k3 не представляет трудностей. Например, при ω = 1 замкнутая система будет устойчивой для k1 = 11, k2 = 5 и k3 = 2.

Заметим, что использование неадаптивной версии метода внутренней модели на сегодняшний день не представляет особого интереса. Основные исследования в данной области направлены на случай управления, когда параметры С0, А1,..., Аn, В1,..., Вn ω1,...,ωn неизвестны. В следующем разделе будет обсуждаться адаптивная версия метода внутренней модели.

Метод внутренней модели: адаптивная версия.

В данном подразделе будем полагать, что С0, А1,..., Аn, В1,..., Вn ω1,...,ωn – неизвестные постоянные параметры возмущающего воздействия (1.2). В этом случае алгоритмы управления с компенсацией конечномерных возмущений обычно базируются на адаптивной версии метода внутренней модели. Суть данного подхода заключается в восстановлении неизвестных параметров ω1,...,ωn или оценивании сигнала (1.2), а далее встраивание математической модели генератора возмущающего воздействия в регулятор (см. рис. 1.2). Методам синтеза параметрических идентификаторов и наблюдателей посвящена обширная литература. Более подробный анализ известных и синтез новых методов управления с компенсацией конечномерных возмущений будет представлен в главе 2.

Методы адаптивного и робастного управления с компенсацией конечномерных возмущений

Рис. 1.2. Структурная схема алгоритма на базе метода внутренней модели (адаптивная версия).

Постановка задачи адаптивного и робастного управления по выходу линейными параметрически неопределенными объектами в условиях возмущений

В данном разделе будет сформулирована математическая постановка задачи адаптивного и робастного управления по выходу линейными объектами в условиях возмущений. Будет произведен краткий обзор методов адаптивного управления по выходу линейными стационарными объектами.

Постановка задачи. Рассмотрим линейный стационарный объект управления в форме вход-выход

Методы адаптивного и робастного управления с компенсацией конечномерных возмущений

Прежде чем формулировать цель управления рассмотрим ряд стандартных допущений (см., например, [5, 7, 21, 23, 24, 27, 40, 41, 44, 57, 58, 62, 65, 71, 74, 91, 106, 108, 134, 150, 152 – 154, 159]).

Допущение 1.2. Коэффициенты полиномов b(p) и a(p) неизвестны.

Допущение 1.3. Полином b(p) гурвицев.

Допущение 1.4. Неизвестное возмущение w(t) является гладкой функцией.

Допущение 1.5. Измеряется выходная переменная y(t), но не ее производные.

Допущение 1.6. Известна относительная степень передаточной функции W(p) = b(p) / a(p).

Наряду с объектом управления рассмотрим командный сигнал y * (t), доступный измерению и удовлетворяющий условию

Методы адаптивного и робастного управления с компенсацией конечномерных возмущений

Теперь сформулируем цель управления.

Цель управления. Требуется найти такой закон управления u = u(t), для которого обеспечивается выполнение следующего целевого неравенства

Методы адаптивного и робастного управления с компенсацией конечномерных возмущений

Краткий обзор методов адаптивного и робастного управления линейными объектами по выходу

На сегодняшний день можно уверенно говорить о том, что задача адаптивного управления линейными стационарными объектами в условиях неопределенности параметров математической модели и действии неизвестных возмущений решена. Среди основных методов управления линейными стационарными неопределенными объектами по выходу можно выделить:

- метод расширенной ошибки или схема Монополи;

- алгоритм высокого порядка или метод Морза;

- использованием итеративных процедур синтеза;

- метод шунтирования;

- робастная модификация алгоритма высокого порядка;

- робастная модификация итеративных процедур синтеза.

Каждый из указанных методов имеет преимущества и недостатки по сравнению с аналогами. Общее достоинство данных методов заключается в том, что они позволяют синтезировать управление в случае, когда относительная степень W(p) = b(p) / a(p) строго больше единицы. Однако, данные методы имеет два существенных недостатка:

- высокая размерность регулятора;

- сложность инженерной реализации.

Очевидно, что указанные недостатки стимулируют развитие новых методов адаптивного и робастного управления линейными стационарными объектами в условиях неопределенности параметров математической модели и действии неизвестных возмущений.